[AleX_ZeTa]

"distruttiva" non l'ho mai sentito...

in genere le dimostrazioni possono essere "esistenziali" (meglio "non costruttive") o "costruttive". Con le prime dimostri solo l'esistenza - o la veridicità - di qualcosa, con le seconde ne dimostri l'esistenza costruendo proprio quello che stai cercando di ottenere. Quindi oltre a fornire una "proof" del teorema, ti permettono anche di avere un metodo applicativo.
Ad esempio le dimostrazioni per assurdo non sono costruttive: dimostri che qualcosa non può essere in altro modo, ma non spieghi come arrivarci.

Posso provare a farti qualche esempio più concreto... due teoremi base dell'algebra lineare:
Il Teorema di Silvester (esiste sempre, in R e C, una base ortonormale per un prodotto scalare) è costruttiva: oltre a dire che la base esiste, ti fornisce anche un metodo per costruirla: per dimostrare che esiste la costruisci passo per passo, ottenendo le varie forme normali etc...
Il Teorema Spettrale (una delle formulazioni: se F è un prodotto scalare non degenere e g un endomorfismo F-autoaggiunto esiste sempre una base ortonormale di autovettori di g) è esistenziale: ti dice che la base esiste, ma nella dimostrazione non la costruisci.