Ciao!
Premetto che non ho molta esperienza, quindi al massimo ti posso dare qualche idea...
Distro Linux installabili completamente da floppy ce ne sono, ma non so quanto possano essere adatte ad un notebook... Non hai modo di collegare un hd esterno? non c'e' nemmeno una scheda di rete? Se cosi' fosse, potresti installare la distro che vuoi, magari Slackware che se la cava bene anche sull'hw datato. Oppure dovresti trovare il modo di trasferire i files di installazione di una qualche distribuzione sui floppy (ma ci metteresti una vita...).
Senno', al posto della scheda di rete, potresti provare a collegare il notebook ad un altro pc usando la porta parallela, se c'e'; ma poi non so come puoi fare a vedere l'altro pc... ti servirebbe un disco di avvio che ti carichi un sistema minimale con supporto per il PLIP.
Le mie sono solo idee... da qui a metterle in pratica ce ne vuole, e io non saprei darti suggerimenti precisi (ma nemmeno imprecisi

).
Ciao,
Gica
Aggiornamento: come suggerito da crashd, mulinux e' leggerissima e gira direttamente da floppy. Non so se si installa pure. Cmq su
distrowatch trovi parecchie distro "floppy-based" (vai in fondo alla pagina indicata).