hai le idee un pò confuse sui limiti
lim x-->0 [(1+x)^a - 1]/x = a .... ove al posto di x può esserci qualsiasi altra quantità che va a 0 quando x va a 0... ma se c'è 1/n^2 e la n-> +inf è lo stesso... per le proprietà dei limiti di funzioni composte.
Inoltre tg(1/n^2) per n->+inf si comporta come 1/n^2 ...
nel limite per ricondurti al primo limite notevole devi aggiungere e sottrarre 1 e già dall'inizio puoi sostituire tg(1/n^2) con 1/n^2 in questo modo l'applicazione del primo limite notevole che ho scritto cioè questo lim x-->0 [(1+x)^a - 1]/x = a risulta agevole.
Attento a quando spezzi il limite, non sono patate e fagioli, bisogna sempre applicare le proprietà del rapporto senza violare alcuna regola elementare.