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Quasi sicuramente è la corrente assorbita a riposo dal circuito, magari attraverso la resistenza (da quanto è?).
Una batteria da 9V a circa 600mA/h, ossia puo mantenere una corrente di 1mA per 600 ore.
In due mesi si anno 1440 ore, per scaricarla completamente penso che la corrente media consumata dal circuito sia di circa 400uA.
Nel tuo caso l'ideale sarebbe mantenere il circuito normalmente non alimentato e alimentarlo solo per i cinque secondi in cui il led è acceso.
Per fare questa modifica bisogna aggiungere 3 transistor e 4 resistenze, se ti interessa posso postare lo schema.
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