Il problema è che la funzione andrà bene la prima volta che la chiami, le chiamate seguenti potrebbero invece generarti una eccezione (NullReferenceException).
Ti spiego meglio: supponi di rimuovere, su un elenco di 10 nomi, il numero 4. In questa parte hai scritto:
Codice:
this.id[trov] = null;
this.cognome[trov] = null;
this.nome[trov] = null;
Hai messo a Null degli elementi, però quel particolare indice dall'array esiste ancora.
In una successiva chiamata alla funzione, che cerca di eliminare per esempio l'elemento 7, il ciclo For passerà ancora sulla posizione 4:
Codice:
if(id[i].Equals(num))
ma qui parte l'eccezione NullReferenceException, in quanto id[4] è Null.