secondo me è solo una questione di "ordine"
Guarda qua per degli esempi svolti:
http://www.chihapauradellamatematica...tafunzioni.htm
Allora vediamo di fare un riassuntino (non so se ti serve ma te lo faccio comunque).
hai la tua funzione. Devi vedere dove esiste e dunque dove è definito il dominio. Ricorda che l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero, l'argomento delle radici di ordine pari deve essere maggiore o uguale a zero e che il denominatore di una espressione deve essere diverso da zero. Tutto questo deve valere assieme, dunque un bel sistemone.
Dopo questo guardi se una funzione ha simmetrie, dunque se è pari o dispari. Se è pari avrà simmetria rispetto all'asse delle y, mentre se è dispari ha simmetria rispetto all'origine degli assi. La tua curva dunque sarà. Per vedere se una funzione è pari o sipari sostituisci all'interno della f(x) -x mettendocelo al posto di x. Se la funzione non cambia un accidenti (metti che hai un quadrato e la x torna positiva) la funzione è pari. Se sostituendo ottieni una funzione uguale a quella di origine ma opposta di segno (con un meno davanti a tutta l'espressione) hai una funzione dispari.
Passi poi a vedere quando la f(x) e positiva o uguale a zero. Te la risolvi e vedi: troverai una serie di intervalli delle x. Dove vedi che la espressione è positiva cancelli nel grafico la parte sotto l'asse delle ascisse, mentre dove vedi che la f(x) è minore di zero cancelli la parte sopra l'asse delle x. (fai attenzione ai vari intervalli).
Dopo di che viene l'ora dei limiti: fai tendere la funzione al punti di dominio dove essa non è definita. Solitamente dovrebbe venire + o meno infinito. Avrai cosi che la funzione graficamente si avvicinerà sempre di più ai valori di x dove la f(x) non è definita, ma senza toccarli (lì non è definita).
Dopo di che fai tendere x a + o - infinito e vedi se esistono asintoti orizzontali. Se ti viene un numero la funzione farà circa lo stesso giochetto di prima (si avvicina, li può anche passare). In altre parole avrai che per valori gtandissimi di x positivi o negativi la curvetta si avvicinerà a quel punto Y=b.
Poi deriverai la funzione e vedrai dove è positiva o negativa questa derivata. Dove è positiva avrai una funzione crescente, dove è negativa, una funzione decrescente. Dove la derivata è uguale a 0 avrai un punto di massimo o minimo (o anche flesso orizzontale). Per vedere se ha un massimo o un minimo basta che discuti la derivata con il solito grafichetto delle disequazioni di secondo grado. Se prima hai un intervallo dove la derivata è positiva e poi negativa, vuol dire che avrà raggiunto il "picco" e dunque sarà che per quel punto in cui la derivata è = 0 avrai un massimo. Vice versa per il minimo. Se prima e dopo il punto in cui la derivata si annulla la funzione è crescente o decrescente, avrai un flesso orizzontale.
Questo è un riassuntino, delle cose più importanti.
Cmq procurati "derive" che ti disegna le funzioni, ti posso assicurare che serve
