Essendo entrambi linguaggi eseguiti dal server (Host) non è detto che i servizi di hosting free li supportino entrambi, devi quindi guardare bene nelle caratteristiche spiegate dal gestore.
In generale il browser è indipendente, dato che il risultato di una pagina PHP o ASP che sia è Html (sto parlando in maniera semplicistica).
In pratica il codice contenuto in una pagina (ASP/PHP) viene eseguito dal server dove essa risede, al momento della richiesta di un client, il risultato dell'esecuzione di tale codice è "html" e viene inviato al browser del client.