magari s'è rovinata la sezione di alimentazione interna della tastiera
le batterie sono cariche
la corrente passa, non so fino a dove visto che non so dove hai messo i puntali
ma un componente a valle di quel posto è difettoso
che non è detto riguardi l'alimentazione, magari è il pulsante di accoppiamento, o l'antenna o il chip di controllo wireless
per la lucina rossa prova a recuperare il manuale del kit (magari online) così capiamo a cosa corrisponda il led rosso e la direzione da prendere per una eventuale riparazione
ciao ciao
P.S.
prova anche il kit su una macchina con un OS più vecchio (es. windows 7) o un OS diverso (es. linux mint live mode)