Se è un router quello che vuoi comprare non è necessarrio collegarlo al pc, infatti fa tutto da "solo" (lo colleghi al pc solo per dare accesso alla rete ai pc ).
Le tue domande sono tutte affermative, per l'ultima domanda ti ho risposto prima, infatti il router è indipendente e non necessita del pc per funzionare (il pc serve solo per settarlo) quindi vai tranquillo
Spero di essere stato il + chiaro possibile
Pranda82