Se HDTune non mostra settori danneggiati (cioè vengono riportati tutti in giallo), siginifica che l'hard disk è ancora integro
Ma hai eseguito la scansione normale, cioè quella più lenta?
La scansione veloce impiega molto meno tempo, però è anche meno precisa e spesso non individua i difetti.
A questo punto direi che se il Live di Lubuntu funziona bene, il problema può dipendere dalle memorie o dalla scheda madre.
Siccome anche il disco di installazione di Lubuntu ha il Memtest integrato (come quasi tutte le distro Linux), consiglierei di provare da lì a fare una scansione dei moduli di memoria.