Beh è tutto maledettamente ovvio....
Devi sempre usare l'smtp del tuo ISP. Le limitazioni ce le hanno un po' tutti in linea di massima.
Io con circa 20 caselle email che uso da casa, da ufficio (e posso stare in diversi posti) o da cell, sai quanto impazzisco ogni volta a cambiare i server di uscita.....
Per quanto riguarda Alice però dovresti riuscire ad usare la porta 587 con autenticazione user e pass della mail alice, anche da altre connessioni.....ma forse la TRE è bloccata...non so...