Il problema del mini-itx sta proprio nelle dimensioni del case... dissipare un i7 in 4cm mi sembra fin troppo contorto (e soprattutto con il budget non so fino a che punto potresti inserirlo).
L'intel nuc o steambox che sia le puoi sfruttare utilizzando thunderbolt/usb3.0/mpcie/sata3 (ovviamente ove disponibile) con l'adattatore pcie (cinese - se non ricordo male la sonnet anni fa aveva prodotto un adattatore decente), ma non sono convinto dei risultati sinceramente... vedi
http://www.notebookcheck.net/Review-....112162.0.html
In teoria le possibili soluzioni sono:
1- Notebook usato (magari con schermo rotto) da riciclare guadagnandoci batteria + alimentazione esterna. Lo schermo alla fine potrai collegarlo tramite vga/dvi/hdmi o addirittura usb visto che ci sono schermi piccoli interessanti - per la vga puoi utilizzare magari quella di cui già è dotato (ci sono portatili da gaming con schede video dedicate che vanno veramente bene) oppure vedi terza soluzione;
2- Mini-itx su cui poi smadonnare per farla entrare nel case, prolunga pcie per la vga e risoluzione dei problemi per una possibile batteria (dubito che riescano a reggere delle batterie);
3- Intel nuc (et similia) a cui aggiungere una scheda video esterna tramite l'utilizzo di adattatori pci-e, guadagnando portabilità e alimentazione esterna.
A mio avviso la soluzione più rapida è la prima. Alla fine si tratta di pompare un c64x classico... Qualcuno l'ha già fatto su amiga500
https://www.youtube.com/watch?v=kAMCVDumhZQ Se guardi bene utilizza la soluzione mini-itx+prolunga pcie
https://www.youtube.com/watch?v=BGpcy4xZKdQ
Per la possibile soluzione mini itx
http://www.maximumpc.com/how-to-buil...-64-pc/#page-1