[cdimauro]

Originariamente inviato da GTKM

Giusto per non dare l'idea di essere ignorante ed incompetente, spiego il perché ho citato l'ipotesi di Riemann.

Posso garantirti che non mi sono rivolto a te in questi termini. Comunque non ho intenzione di continuare una discussione asfittica con l'altro utente: in questo thread ci sono sufficienti informazioni per chi legge per capire come stiano le cose. Ma una precisazione riguardo al tuo post la faccio, perché apre uno spunto interessante.

Non è che sia l'ipotesi in sé a mettere in pericolo la sicurezza di RSA e simili; l'idea che circola da decenni è che, una eventuale sua dimostrazione potrebbe/dovrebbe portare ad una funzione che permetta di rendere realizzabile in breve tempo la fattorizzazione di numeri enormi (quelli usati dai su citati algoritmi). Come? Il sogno dei matematici che operano in quel settore è sempre stato quello di poter derivare una funzione in grado di "generare" numeri primi, è per questo che RSA "teme" il momento in cui l'ipotesi diventerà teorema.
Allo stato attuale, fattorizzare un numero enorme è un'impresa titanica, che richiede potenza computazionale e tempi di calcolo eccessivi; ma se, ad esempio, si riuscisse a trovare una funzione in grado di scoprire "subito" tutti i numeri primi di sei cifre, tale operazione diverrebbe quasi elementare.

Premesso che parliamo di un'ipotesi sulla quale illustre menti si sono accapigliate da tempo, non penso che cambierà lo scenario per tutta alcune considerazioni che esporrò di seguito.

La prima riguarda la numerosità dei numeri primi, che rimane in ogni caso estremamente elevata. Dai un'occhiata qui alla funzione pi greco (seconda colonna della tabella). Immagina di dover fattorizzare un certo numero x che è rappresentato da 2048 bit: anche avendo a disposizione l'elenco dei numeri primi <= 2^2048 (e non è possibile averlo bello è pronto, nemmeno potendo usare tutti gli atomi dell'universo per memorizzare l'elenco), le operazioni da svolgere sono talmente tante, e onerose (le divisioni sono operazioni molto complicate e lente per i processori; non parliamo poi di divisioni con numeri a precisione arbitraria), da continuare a rendere in ogni caso difficilissima la fattorizzazione.

Altra cosa, non meno importante, è la complessità richiesta dal calcolo della funzione Z di Riemann. Come possiamo vedere, ricadiamo in sommatorie infinite di numeri complessi e annesse potenze e reciproci. Tutta roba non esattamente alla portata dei calcolatori, che operano su insiemi di bit. Ovviamente, come per i numeri in virgola mobile, possiamo ricorrere a delle approssimazioni, ma... quanto approssimate? Approssimando è facile che si perdano per strada dei numeri primi, e dunque rendendo vano l'utilizzo della funzione Z. In ogni caso, anche utilizzando delle approssimazioni, è richiesta una notevole potenza di calcolo.

Spero sia chiaro.