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Tutti i sistemi di riferimento sono equivalenti rispetto alla luce stessa, è la definizione di relatività... O_o
Semmai il sistema di riferimento di Alpha centauri è solidale (in prima approssimazione) con quello della Terra e non con un astronauta che si muove a velocità luce.
L'idea della dilatazione del tempo è che l'astronauta percepirà molto meno tempo per coprire la distanza fra Alpha centauri e noi, o meglio la distanza per lui si contrarrà molto rispetto ai 4 anni luce corrispondenti a tanti milioni di km.
Di contrasto, dato che si allontana dalla luce proveniente dalla Terra a gran velocità, vedrà gli orologi sulla Terra andare più lentamente.
Allo stesso modo la gente sulla Terra vede l'astronave andare molto più lentamente dato che la sua luce arriva a frequenza sempre più rarefatte.
Quindi se la velocità di crociera è tale che l'astronave impiega solo 6 giorni nel suo sistema di rifermento a coprire la distanza di 4 anni luce per il sistema inerziale "Terra", significa anche che l'astronave arriva su Alpha Centauri e cattura la luce della Terra 6 giorni dopo la sua partenza, quindi c'è questa sorta di "simultaneità ritardata" fra i due sistemi.
Di contrasto la gente sulla Terra potrà apprezzare l'orbita dell'astronauta su Alpha Centauri solo dopo 8 anni e 6 giorni (4 anni e 6 giorni per arrivare, 4 anni perché la luce del suo arrivo ci ritorni indietro).
Nella fase di ritorno funziona similmente, a quel punto l'astronauta impiega altri 6 giorni, nel suo sistema di riferimento, mentre i terrestri vedono l'astronauta avvicinarsi a folle velocità e arrivare da noi in soli 6 giorni, nel nostro sistema di riferimento (e l'astronauta vede gli orologi terrestri muoversi in modo estremamente rapido).
Totale tempo trascorso per i terrestri 8 anni e 12 giorni. Tempo trascorso per l'astronauta 12 giorni.
Questo è il paradosso dei gemelli, perché a seconda se si guardi il sistema dal punto di vista dell'astronauta o del gemello sulla terra l'arrivo sulla Terra sarà in due date diverse.
Viene risolto parzialmente appunto considerando questa contemporaneità "sfasata" dal delay di comunicazione imposto dalla luce fra i due gemelli, e quindi dal considerare la non-simultaneità dell'evento di arrivo su Alpha Centauri per l'astronauta e i terrestri, che implica che la data di arrivo è la stessa, anche se dei due gemelli uno sarà più giovane e uno più vecchio.
Il paradosso permane parzialmente perché, come ho detto, in linea di principio non dovrebbero esserci differenze fra il sistema di riferimento dell'astronauta e quello dei terrestri, una volta che entrambi sono inerziali dovrebbero essere esattamente equivalenti dato che appunto la scelta del sistema di riferimento "fisso" è totalmente aleatoria (la luce viaggia a c per tutti i sistemi di riferimento, quindi non c'è differenza fra nessun sistema di riferimento inerziale).
La soluzione completa avviene con la relatività generale, ovvero considerando che è necessario accelerare e decelerare per ben due volte per partire dalla Terra, far retromarcia, e ritornarci, quindi i due sistemi non sono inerziali! Queste accelerazioni comportano la presenza di una forza che nei canoni della relatività generale implica una distorsione dello spazio tempo che impatta sulle misure di tempo (vedi correzione dei satelliti GPS).
E' lo stesso principio che induce una correzione negli orologi dei satelliti GPS che subiscono una diversa forza gravitazionale rispetto a noi sulla Terra, e quindi hanno un tempo che scorre leggermente diverso. Nel caso di un astronauta che si avvicina così tanto a c la forza necessaria sarebbe così spaventosa da comportare una distorsione massiva dello spazio-tempo che implica, sull'astronave, lo scorrere dei quasi 8 anni che separano i due gemelli del paradosso.
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