Ciao!
Raccolgo la sfida lanciatami da uno dei nostri simpatici admin e apro un thread di scienza applicata!
Quindi, signori e signore, ecco a voi...tutto quello che avreste voluto sapere sul ciclotrone e non avete mai osato chiedere!
Innanzitutto un ciclotrone è un acceleratore di particelle ed è fatto come potete vedere nella figura qui sotto:
In questa macchina le particelle sono accelerate da un campo elettrico a radiofrequenza (dell'ordine di qualche decina di MHz) ma invece di muoversi in linea retta, come negli acceleratori lineari (LINAC), esse percorrono una traiettoria a spirale, guidate da un campo magnetico costante.
Le particelle si muovono in una camera a vuoto a forma di cilindro piatto, che racchiude due elettrodi cavi la cui forma si può immaginare ottenuta tagliando un cilindro cavo molto appiattito lungo un suo piano diametrale:
Per tale forma gli elettrodi vengono spesso chiamati "D". Tra essi viene applicata la differenza di potenziale a radiofrequenza; nell'intercapedine tra le due "D" si genera allora un campo elettrico alternato, mentre all'interno degli elettrodi il campo elettrico è nullo.
La camera a vuoto, come si vede nella prima figura, è posta tra le espansioni polari di un grosso elettromagnete, il quale produce un campo magnetico costante e (quasi!) uniforme, perpendicolare al piano degli elettrodi. Al centro della camera a vuoto è situata la sorgente S di ioni, che escono con velocità molto bassa e in maniera continua (pertanto le particelle risultano disseminate lungo tutta la traiettoria, e non vengono prodotte in "fasci" o "pacchetti"). Gli ioni vengono acceleratidal campo elettrico e penetrano all'interno di una delle "D"; qui compiono con velocità costante una traiettoria semicircolare per effetto del campo magnetico (come è noto un campo magnetico costante ha l'effetto di incurvare la traiettoria di una particella carica, con raggio di curvatura proporzionale all'intensità del campo), dopodiché si trovano di nuovo a passare per l'intercapedine. Se il campo elettrico si è nel frattempo invertito, gli ioni vengono ancora accelerati e percorrono nell'altra "D" un semicerchio di raggio maggiore del precedente, e così di seguito. In definitiva l'orbita risulta come indicato nella seconda figura.
Questo funzionamento della macchina, come già accennato, risulta possibile solo se il campo elettrico si inverte mentre le particelle percorrono un semicerchio, ossia se il tempo t che le particelle impiegano a percorrere ogni semicerchio è praticamente costante, e se la frequenza nu della radiofrequenza è scelta in modo che il suo periodo T sia il doppio di tale tempo. In formule:
nu = 1/(2t)
T = 2t
Il tempo di transito t per un semicerchio di raggio R percorso con velocità v è:
t = (pigreco R)/v
D'altra parte R è dato da:
R = (mv)/(qB)
dove m è la massa della particella (quindi mv è la quantità di moto)e q e B sono rispettivamente i moduli della carica e del campo magnetico.
Quindi:
t = (pigreco m)/(qB)
e pertanto
nu = (qB)/(2 pigreco m)
Si vede che la frequenza nu dipende dall'energia attraverso m; tuttavia, finché le particelle soddisfano l'approssimazione classica, la massa m della particella è costante e non dipende dalla velocità, quindi in definitiva t è (circa) costante.
Dobbiamo però restare nell'ambito della meccanica classica, quindi occorre rispettare la condizione:
T << E0
dove E0 = mc^2 è l'energia di riposo della particella e T = mv^2 la sua energia cinetica. Ne consegue che la macchina può accelerare le particelle solo fino a energie cinetiche piccole (1-2%) rispetto all'energia di riposo. Perciò il ciclotrone non è utilizzabile per gli elettroni, che hanno E0 piccola. Se l'energia cinetica sale a valori non trascurabili rispetto a E0, m = m(v) e via via che la massa aumenta, i passaggi attraverso l'intercapedine si fanno sempre più distanziati; quindi la particella incontra il campo elettrico in una fase sempre più arretrata, finché non giunge a trovarlo in verso opposto al proprio moto, e viene perciò ritardata anziché accelerata. Per questa ragione il limite pratico d'impiego del ciclotrone è di circa 20 MeV per protoni o deuteroni (per elettroni avremmo nello stesso limite un'energia di circa 10 keV). Entro questi limiti d'energia i ciclotroni sono utilizzati e e sono in grado di fornire fasci di intensità molto elevata.
Il raggio della camera a vuoto, che è anche grosso modo il raggio del semicerchio massimo che le particelle percorrono prima di uscire dalla macchina, è legato al valore dell'energia massima ottenibile attraverso la relazione:
Rmax = (mvmax)/(qB) = sqrt(2m Tmax)/(qB)
Questa relazione può dare un'idea delle dimensioni necessarie per i poli del magnete; infatti i campi magnetici che si realizzano in pratica in queste macchine sono dell'ordine di 10^4 gauss = 1 weber/m^2. In tali condizioni, per esempio per ottenere protoni di 10 MeV, si ha R = 45 cm; per deuteroni di 20 MeV, R = 90 cm.
Osserviamo infine che il ciclotrone si può concettualmente assimilare a un acceleratore lineare in cui però la traiettoria è avvolta a spirale per effetto del campo magnetico, e quindi i successivi elettrodi di un normale LINAC sono sostituiti da soli due elettrodi, ripetutamente attraversati.