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Penso che la via più semplice sia fare un backup completo con Time Machine sul "vecchio" Mac Mini, su un hard disk esterno.

Una volta avviato il Mac Mini nuovo, in fase di configurazione iniziale ti chiederà di trasferire i dati da un altro computer... Ecco qui basta selezione il modo di trasferimento, ovvero da backup di Time Machine. Un po' di tempo e ti troverai tutto quanto come prima ma con il sistema operativo nuovo.

Non penso che ci siano problemi nel passaggio di backup tra Snow Leopard e Lion, ma qui non sono sicuro al 100%.