Per entrambi i punti la risposta è farti un account ddns.
In soldoni registri gratuitamente un indirizzo logico (es. miosito.dyndns.org) così non devi segnarti tutte le volte il tuo indirizzo fisico (l'ip) per accedere da fuori alla cam.
Uno tra i fornitori più usati e compatibili coi router è dyndns.com, se no c'è no-ip.com e altri.
Se il router non è straccio dovresti trovare una pagina chiamata appunto ddns da configurare. In questo modo sarà il router stesso ad aggiornare di volta in volta il dns con il tuo nuovo indirizzo fisico. Altrimenti forse può farlo la telecamera stessa. Se sei proprio sfortunato dovrai installare un programmino sul pc per aggiornare l'indirizzo.
P.S: gli indirizzi stile
www.miosito.com si pagano.