[kelendil]

Una possibile soluzione è:

static void Main()
        {
            int dimensione;
            string[] vettoreS = null;
            int[] vettoreI = null;
            double[] vettoreD = null;

            acqVettore(out dimensione, vettoreS);
            acqVettore(out dimensione, vettoreI);
            acqVettore(out dimensione, vettoreD);

            Console.Read();
        }

        static void acqVettore<T>(out int dim, T[] vettoreT)
        {
            Console.Write("Inserisici dimensione: ");
            dim = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            vettoreT = new T[dim];

            for (int i = 0; i < dim; i = i + 1)
            {
                Console.Write("Inserire valore elemento {0}: ", i);
                var s = Console.ReadLine();

                try
                {
                    vettoreT[i] = (T)Convert.ChangeType(s, typeof(T));
                }
                catch (Exception e)
                { /* Eccezzione da gestire se il tipo T non è IConvertible */ }
            }
        }

Spero fosse quello che cercavi