[serbring]

Originariamente inviato da caurusapulus

Io ci provo a spiegartela questa cosa, ma prendila con le pinze!

Premesso che tu conosca tutta la roba "teorica" su trasformata di Laplace, risposta in freq etc. cerco di spiegartelo con un esempietto.

Immagina di avere un sistema del primo ordine, normalissimo, con una FDT del tipo: k/s+a (il tipico sistema passa basso)
dove: k= guadagno a=polo del sistema
Nel mio esempio, k=10, a=10
il diagramma di bode sarà:


osservandolo capisci bene che per segnali con frequenza sotto i 10 rad/sec,
i segnali non vengono affatto filtrati dal nostro bel sistema ma vengono riprodotti fedelmente in uscita, infatti se
poniamo in ingresso una sinusoide di ampiezza unitaria, e di frequenza = 5rad/sec otteniamo:


dove giallo = ingresso sinus., viola = uscita
Noterai come il sistema non ha filtrato praticamente nulla! (e se sai leggere i diagrammi di Bode, questo è evidente dal diagramma dei moduli)

Adesso aggiungiamoci un polo, in particolare un polo in zero (un integratore):


Rimettiamoci lo stesso ingresso:

beh ora è chiaramente evidente che l'uscita è decisamente più attenuata!

In sintesi cosa è successo: avendo aggiunto il polo in zero, abbiamo aggiunto una pendenza di -20dB/dec sul diagramma dei moduli in corrispondenza della pulsazione del polo, e uno sfasamento;
se avessimo aggiunto invece uno zero, avremmo invertito la pendenza (+20dB/dec) dunque avremmo peggiorato la situazione !!

Ora è evidente che il significato fisico di aggiungere un polo o uno zero dipende da sistema a sistema ma la cosa importante è capire il significato nel diagramma di bode! E' lì dentro che tu devi andare a capire cosa comporta aggiungere qualcosa ad una determinata frequenza w perchè ciò chiaramente cambia il comportamento dinamico del sistema quando ne fai la risposta ad un segnale (risposta forzata).


e meno male che ho scelto il curriculum informatica anzichè automazione
avevo visto anche l'altro thread sulla trasformazione matriciale, ma quella roba c'è su qualsiasi testo di Automatica (tipo il Marro, il Bolzern, e via così )

grazie per il tuo intervento, per la parte teorica sono a posto, ma quello che vorrei sapere è come riuscire a capire guardando un sistema quantio poli e quanti zeri può avere? Quale componente meccanico o quale condizione introduce uno zero o un polo nella funzione di trasferimento.
In un libro ho trovato scritto questo, ma sinceramente non l'ho capito:

Miu [1993] shows that the zeros  of any particular transfer function are the 
poles of the constrained system(s) to the left and/or right of the system 
defined by constraining the one or two dof’s defining the transfer function.  
The resonances of the “overhanging appendages” of the constrained 
system create the zeros.

Magari qualcuno ha capito cosa vuole dire l'autore e riesce a spiegarmelo.