Rientra probabilmente in quelle cose in cui è vero e dimostrabile tutto...e il contrario di tutto. Così come per i cellulari....
Probabilmente tenere o meno acceso il tuo router (che comunque ha una limitazione nella potenza emessa) ha poca influenza se abiti in cità dove sei comunque immerso in un mare di onde elettromagnetiche dalle origini più disparate.
Può essere comunque buona norma spegnerlo (almeno la parte radio) quando non lo utilizzi, per evitare possibili intromissioni nella tua rete da parte di estranei...