Per il fatto che si tratti di un mutuo per la prima casa non ci sono problemi: la stragrande maggioranza dei mutui sono proprio per questo.
Per la fidejussione non so, ma in genere le banche quando erogano un mutuo richiedono che il c/c di appoggio sia presso la banca stessa... solo alcune non lo fanno ma non saprei dirti quali.
Io volevo farlo, ma poi ho avuto la possibilità di estinguerne una parte ed ora il rimanente è così poco (17mila €) che nessuna banca è interessata a subentrare (anche perchè per il decreto Bersani devono pagare loro le spese, tienilo presente).
Quanto al contrattare, dovresti prima avere una proposta concreta da un'altra banca, altrimenti non ci fai una gran bella figura a far la voce grossa!