Ho risolto il problema con la batteria, era più semplice di quanto pensassi...
Bastava collegare il lettore all'USB, poi fare la "rimozione sicura" ma non scollegare fisicamente il lettore. In questo modo è possibile andare tra le opzioni e riattivare la carica via USB (normale) e da quel momento quindi la batteria viene caricata.
Ora tutto ok!
Grazie per l'aiuto!