Pur leggendo e rileggendo non è chiaro se al mattino il treno lo devi prendere a Ciampino o a Termini!!!
Comunque: a Ciampino aeroporto c'è un autobus (Cotral) che porta alla fermata Metro "A" Anagnina da cui puoi raggiungere Termini. Alcuni di questi bus fermano anche alla stazione di Ciampino.
Difficilmente ce ne saranno la domenica mattina presto.
Per maggiori informazioni vedi il sito dell'aeroporto
http://www.adr.it/content.asp?L=1&idmen=200
Altrimenti c'è il pulmann, ma, oltre a costare, gira in mezzo al traffico di Roma!!!