INTRODUZIONE ALLA MECCANICA DEI CONTINUI
Elementi di Algebra ed Analisi Tensoriale. Tensori di secondo ordine. Spazio Lin. Componenti cartesiane. Tensore trasposto. Tensori simmetrici ed emisimmetrici. Prodotto tensore. Traccia. Prodotto scalare fra tensori. Teorema spettrale. Caratterizzazione di Sym. Caratterizzazione di Skw. Tensori ortogonali. Caratterizzazione di Rot. Formula di Rodrigues. Lemma della radice quadrata. Teorema di decomposizione polare. Campi vettoriali. Gradiente, divergenza, rotore.
Cinematica dei continui. Corpi. Trasformazioni. Regolarità. Gradiente di deformazione e di spostamento. Teorema di rappresentazione delle trasformazioni omogenee. Deformazioni non omogenee. Tensore di deformazione di Cauchy-Green. Teorema di caratterizzazione delle trasformazioni rigide. Misure di deformazione: dilatazione lineare, scorrimento, dilatazione areale, dilatazione volumetrica.
Approssimazione delle piccole deformazioni. Misure di deformazione in teoria infinitesima. Tensore di deformazione infinitesima. Tensore di rotazione rigida infinitesima. Decomposizione additiva del campo di spostamento. Equazioni di congruenza interna. Determinazione del campo di spostamento a partire dal campo di deformazione congruente.
Moti. Mappe di riferimento. Regolarità. Descrizione materiale e spaziale. Differenziazione di campi materiali e spaziali. Atto di moto e campo di accelerazione. Determinazione del moto a partire dall’atto di moto. Derivata temporale del determinante jacobiano. Teorema del trasporto di Reynolds.
Moti rigidi. Teorema di caratterizzazione. Atto di moto e campo di accelerazione. Formula di Poisson.
Massa. Densità. Conservazione della massa. Equazioni di continuità. Conservazione della massa nel volume di controllo. Centro di massa.
Dinamica. Quantità di moto. Momento della quantità di moto. Energia cinetica. Teorema di König. Leggi fondamentali della dinamica.
Dinamica dei corpi rigidi. Tensore di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Equazioni di Eulero. Cimenti vincolari.
Sistemi di forze di volume e di contatto. Ipotesi di Cauchy. Lemma dei lavori virtuali. Principio di azione e reazione. Teorema di Cauchy. Tensore della tensione. Teorema dei lavori virtuali. Leggi di bilancio nel volume di controllo.
Componenti speciali di tensione. Tensioni principali e direzioni principali di tensione. Estremi delle tensioni normali e tangenziali. Arbelo di Mohr. Stati tensionali notevoli.
ecco dalla pag. del prof-..si chiama continui
dimmi te sono nelle tue mani..ciao