Secondo me la sintassi che usi non è corretta. Prova così:
Codice:
ListViewItem item = new ListViewItem(Chiave_Riga);
item.SubItems.Add(Stringa_Riscontro);
lv.Items.Add(item); // lv è l'istanza della tua ListView
Quando viene selezionato il nuovo elemento della ListView, lo recuperi con lv.SelectedItems[0] (nel caso tu permetta di selezionare solo un elemento alla volta). Poi lv.SelectedItems[0].Text è la Chiave_Riga, mentre lv.SelectedItems[0].SubItems[0].Text è la Stringa_Riscontro.