Non ho mai provato ad utilizzare il notebook su secondo monitor tenendolo chiuso

Sinceramente non so come si comporti (va in stanby, sta acceso..?)
Io utilizzo i 2 monitor perchè sfrutto entrambe le aree di lavoro (è una goduria per il cad

)
Se però a te non interessa, è inutile che l'area di lavoro sia estesa anche al monitor del notebook.
Bisogna provare ma credo che lasciando il monitor esterno sempre collegato, ed acceso, quando si avvia il pc l'immagine dovrebbe andare su quello.
In caso contrario portacelo tu (con Fn+F5) e lascialo così.
Al riavvio successivo dovrebbe restarci...
Per i monitor multipli, dalla gestione delle periferiche dovresti vedere 2 schermi: quello del notebook e quello esterno (entrambi con i loro nome, e rispettivi driver).
Se dovessero esserci altri monitor plug and play, disinstallali.
Consiglio: hai mai valutato l'acquisto di una dock station? Per l'uso che fai del notebook sarebbe l'ideale.