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Originariamente inviato da Torav
beh sono 2 approcci entrambi utili ma che servono per approssimare cose diverse. quando hai un reticolo monoatomico hai solo 3 modi di vibrazione (acustici) e si può usare debye per calcolare il calore specifico. quando invece hai più di un atomo per cella si hanno anche modi ottici (che hanno relazioni di dispersione qualitativamente molto diverse da quelle acustiche) che possono essere approssimati (in primiiiiiiiissima approssimazione  ) con una relazione di dispersione costante, e questo è ciò che fa einstein mettendo w=w°.
Per quanto riguarda la combinazione lineare, in meccanica quantistica si combina tutto linearmente! quello che intendo è che puoi sempre rappresentare la tua funzione d'onda in una base qualsiasi e quindi esprimerla come combinazione lineare di autofunzioni della base scelta. In particolare in questo caso ti accorgi di poter quantizzare il campo di vibrazione perchè se sviluppi gli operatori nell'hamiltoniana ti viene fuori la somma su tutti i vettori d'onda dell'energia associata ad oscillatori armonici aventi quel vettore d'onda. Quindi ti viene fuori un'hamiltoniana separabile (cioè somma di hamiltoniane di particelle indipendenti) che ha come soluzione un prodotto di funzioni d'onda dell'oscillatore armonico con vettore d'onda differente.
Non sono sicuro di essere stato abbastanza chiaro mi sa 
è che non so cosa tu abbia fatto di meccanica quantistica e cosa no 
cmq il kittel è un ottimo libro! anche io uso quello!  |
Allora immagino che il Kittel abbia trattato proprio il caso di reticolo monoatomico, mentre tratta il reticolo con 2 atomi diversi ma soltanto quando deve trovare le relazioni di dispersione (branca ottica ed acustica) poi per il calcolo della capacità termica tratta solo il modo acustico.
Lasciamo stare poi il discorso sulle hamiltoniane perchè preferisco volentiri farne a meno e sicuramente non ho le competenze per trattarlo da questo punto di vista.
comunque in linea di massima quello che ho detto sopra è corretto?