beh io ho studiato l'approssimazione di debye che consiste nel considerare le curve di dispersione dell'energia dei fononi come rette e quindi considerando costante la "velocità del suono" (cioè indipendente da k). tutto questo presuppone però l'identificazione di questi oscillatori armonici come fononi, cioè "quasi particelle" che hanno (come hai detto tu) numeri quantici propri (in particolare il vettore d'onda, dato che hanno spin 0). Questi fononi sono a tutti gli effetti particelle quantistiche che sottostanno quindi alle stesse leggi delle altre particelle...
forse non ho capito bene cosa intendi?
edit: peraltro debye approssima bene solo il calore a basse temperature, quando quindi non ci sono fononi ottici ma solo acustici.