il lavoro dello switch se non direttamente collegato a internet è solo quello di inviare ai cavi i relativi dati, a lui non interessa se i dati arrivino da Internet o da altri computer, tu hai detto che la rete su altri computer funziona benissimo, quindi il problema non è dello switch... è possibile che sia però del router, hai comunque settato la rete con IP statico su ogni PC?, nella Getway devi inserire l'IP del router, così i PC evitano ogni volta di settarsi da soli l'IP (IP dinamico)...
