Ciao ragazzi, sono un po' in ballato mentalmente.
Soprattuto funzioni "semplici" di questo tipo:
xy + log(x)
o
x^2 - 2xy
il cui dominio è A = {(x,y) t.c. y >= x^2}
Io penso che l'agoritmo che segue vale sia per R che R^2 o R^n:
1]
CE di f per vedere dove è definito il dominio della funzione.
Se ho più condizioni devo prendere la condizione che soddisfa entrambe.
Praticamente è un sistema di condizioni dove scelgo la condizione che le verifica tutte.
2]
Studio il segno della funzione, cioè f >= 0.
Anche qui se ho più condizioni devo prendere la condizione che le soddisfa tutte.
Quindi NON stiamo parlando di prodotto del segno,
ma di vedere dove le condizioni sono verificate contemporanemante.
3]
Dopo lo studio del segno posso iniziare a disegnare il grafico,
ovvero almeno le zone dove la f è POS e NEG.
4]
Poi faccio i limiti e li disegno.
5]
Faccio le derivate prime.
6]
Studio il segno della derivata prima, , cioè f ' >= 0,
per sapere dove decresce e cresce la funzione.
6.1]
Ne faccio anche il CE di f'.
Serve in R^n per vedere dove le derivate NON esistono.
7]
Una volta che ho tutto la disegno e faccio la prova dei punti
per vedere dove è il "luogo dei punti" della f.
8]
Adesso se voglio trovare i minimi ed i massimi devo studiare i "PUNTI CRITICI",
IO NE CONOSCO DI 3 TIPI:
8.A] Interni dove le derivate = 0:
risolvibili con matricce Hessiana
8.B] Interni dove le derivate NON esistono:
risolvibile con disequazioni usando la definizione di massimo e minimo.
Prendo il valore della funzione dove NON esistono le derivate.
Facciamo sia ad esempio 0 e poi pongo:
f(X,Y) >= 0
8.C] Sui bordi:
li sto studiando adesso..