dunque...
presupponiamo di conoscere i lati AB, AC, BC del triangolo...
con la formula di Erone ne conosciamo l'area...
Area = radice quadrata di [s*(s-a)*(s-b)*(s-c)]
dove a, b, c lunghezza dei lati
s = semiperimetro
possiamo quindi determinare l'altezza h relativa alla base AB (segmento CH)
h=2*Area/base
a questo punto traccia la parallela per O al segmento AB e chiama O' l'intersezione di tale retta con il segmento CH.
considera i triangoli COO' e CMH
essi sono simili avendo gli angoli uguali.
pertanto i lati sono fra loro proporzionali...
poichè sappiamo che CO = 2/3 CM
ne segue che anche CO' = 2/3 CH
quindi O'H = 1/3 CH
ma O'H è uguale alla distanza di O dal segmento AB (OO' è parallelo per costruzione ad AB).
quindi la distanza del baricentro da ciascun lato è pari ad 1/3 dell'altezza relativa allo stesso lato.