[Einstein]

Molto strano...
Non ho installato il provider per MySQL, ma ho controllato con Reflector i metodi Dispose() di SqlConnection, OleDbConnection e OdbcConnection, e tutti richiamano la Close() durante il disposing.
Mi sembra quindi una mancanza del provider per MySQL, ma non è un grosso problema: basta aggiungere:

if (IsOpen())
{
    cn.Close()
}

nel tuo metodo Dispose() prima di fare il disposing della connessione.
Puoi anche inserire nella tua classe un metodo CloseConnection() che fa la stessa cosa, ma in questo caso devi ricordarti di chiamarlo esplicitamente nella tua applicazione.