[Sgogeta]

La facolta' e' quella di informatica, il programma e' questo :

1) Insiemi numerici (3 ore)
Numeri reali. Numeri razionali. Rappresentazione decimale.
Retta reale. Intervalli. Piano cartesiano.
Rappresentazione e manipolazione dei numeri reali.

2) Funzioni reali di variabile reale (9 ore)
Rappresentazione cartesiana del grafico.
Algebra delle funzioni. Trasformazioni dei grafici.
Simmetrie. Monotonia. Convessità.
Funzioni limitate, minimi e massimi assoluti, estremo inferiore e superiore.
Funzioni elementari (potenze e radici, potenze ad esponente reale,
esponenziali e logaritmi, funzioni circolari con le rispettive inverse).
Valore assoluto. Disequazioni relative alle funzioni elementari.

3) Successioni (6 ore)
Generalità. Successioni definite per ricorrenza.
Definizione di limite. Regolarità delle successioni monotone.
Numero di Nepero. Progressione geometrica.
Operazioni con i limiti. Teoremi di confronto.

4) Limiti e continuità per funzioni di una variabile (10 ore)
Retta ampliata, intorni.
Definizione di limite per funzioni.Operazioni con i limiti. Limiti notevoli.
Calcolo dei limiti; equivalenze asintotiche di infinitesimi,
confronto tra infiniti.
Funzioni continue in un punto. Punti di discontinuità.
Funzioni continue in un intervallo. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass.

5) Calcolo differenziale per funzioni di una variabile (16 ore)
Rapporto incrementale, derivata e retta tangente. Differenziale.
Punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale.
Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione.
Massimi e minimi locali; teorema di Fermat.
Formula di Taylor. Criteri per punti di massimo o di minimo.
Teorema di Lagrange. Caratterizzazione delle funzioni costanti e delle funzioni
monotone. Caratterizzazioni delle funzioni convesse. Teorema di de l'Hospital.
Studio di funzione.

6) Calcolo integrale per funzioni di una variabile (10 ore)
Integrale di Riemann. Classi di funzioni integrabili. Teorema della media.
Primitive. Funzione integrale.
Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale.
Integrale indefinito. Integrali indefiniti immediati.
Tecniche di integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti.
Integrazione delle funzioni razionali.
Integrali impropri. Criteri di integrabilità.

7) Serie numeriche (8 ore)
Generalità. Serie geometrica. Serie telescopiche.
Serie a termini non negativi. Criteri di confronto.
Criterio dell'integrale per le serie numeriche. Serie armonica.
Serie a segno alterno. Criterio di Leibniz.
Assoluta convergenza. Criterio del rapporto. Criterio della radice.
Stima del resto e calcolo approssimato della somma di una serie.
Serie di Taylor. Sviluppi in serie di Taylor di alcune funzioni elementari.
Calcolo approssimato di integrali.

Per quanto riguarga l'inglese al massimo riesco a leggere un manuale di programmazione ma perche' conosco gia' la materia, purtroppo non credo di riuscire a leggere libri o dispense di analisi matematica.