Sul CRT il full HD non credo che puoi vederlo... a meno che non sia recentissimo e abbia una risoluzione pazzesca!!!
Secondo me il tuo é il classico caso in cui ti conviene farti un bel monitor per il computer e un bel media extender, tipo questo:
http://www.airlinktek.com/english/prod_mg350.htm#spec
Prendi un bel 24" per il computer (secondo me di piú non ha senso), e ti vedi il materiale SD sul televisore e, eventualmente, l´HD sul monitor...
Poi, quando vuoi l´HD anche sul televisore ci penserai!! Tanto questo media extender lavora anche in HD, dunque poi puoi spostare il monitor in sala e usarlo come tv e farti un nuovo monitor, o ricomprare la tv!