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Originariamente inviato da d@vid
quante volte avrete sentito dare in matematica definizioni che valgono SOLO in sistemi di coordinate cartesiane?
al di là del fatto che la generalizzazione al caso di altri tipi di sistemi di coordinate può essere + o meno semplice (talvolta è però abbastanza complessa), perchè è necessario sacrificare la bella generalità dei concetti per limitarsi a trattare solo questo tipo di coordinate?
vi faccio il primo esempio che mi viene in mente: chi di voi non ha definito il gradiente di un campo scalare come "il vettore delle derivate parziali" (provate a vedere se in un sistema di coordinate polari è vero)
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in realtà il gradiente è definito come rapporto tra integrali e non dipende dalle coordinate. se la def di base fosse questa, sarebbe errata
forse i prof danno definizioni meno generali per non appesantire troppo i corsi di analisi(che ormai durano dalle 60 alle 100 ore ciascuno)