[Lucrezio]

Originariamente inviato da Matrixbob

Io avrei finito salvo qualche aggiustamento.
Solo 1 cosa qui non mi è molto chiara.

Come si fa a passare dalla forma integrale a quella differenziale?

Esistono due importanti teoremi del calcolo differenziale che te lo permettono:
1) Per il teorema della divergenza:

Ovvero il flusso di v attraverso una superficie chiusa S è uguale all'integrale di volume della divergenza di V dove il dominio di integrazione si intende il volume racchiuso dalla superficie chiusa S.
In questo modo, ad esempio:

Dove il primo pezzo è il teorema di Gauss (prima legge di Maxwell in forma integrale) e il passaggio all'eguaglianza degli integrandi si può fare attraverso un processo di limite per cui si fa tendere la superficie a zero;

2) Per il teorema di Stokes o del rotore:

Ovvero la circuitazione di v lungo la linea gamma è al flusso del rotore di v attraverso una superficie di bordo gamma

dove anche in questo caso l'uguaglianza degli integrandi va fatta con un processo di limite.