Il progetto ha finalità puramente teoriche. Anche se gli stessi autori vedono già delle possibili applicazioni in crittografia.
Nella pratica stanno cercando tra le matrici 11x11 quelle che hanno le condizioni necessarie e sufficienti a generare un sistema di numeri. Il perchè debbano essere proprio 11x11 non lo dicono, dicono solo che per loro il caso 11 sembra risolvibile. Concentrano invece l'attenzione sul fatto che vogliono riuscire a trovare le matrici per cui ogni vettore dello spazio abbia una sua rappresentazione finita nella base formata da queste matrici con cifre che siano solo i numeri da 0 a 10.
Fanno notare inoltre che, a differenza della rappresentazione canonica, dove vettori "vicini" hanno coordinate simili, in questa nuova rappresentazione ciò non è più vero. E da qui si può pensare alle applicazini in crittografia (chiavi simili portano a soluzioni molto diverse tra loro).
Quello che chiedono ai nostri pc è di scaccolare tra tutte le matrici candidate per trovare quelle buone. Le matrici candidate sono fortunatamente in numero finito ma tale numero è sfortunatamente funzione esponenziale della dimensione delle matrici stesse (11). Più tecnicamente l'output che ottengono non sono le matrici ma i loro polinomi caratteristici.
Vanno poi ancora oltre e considerano anche potenze negative delle matrici nella rappresentazione dei vettori e hanno trovato che la rappresentazine non è più unica, ma anche che la frontiera dell'insieme dei vettori rappresentabili è formata da vettori con rappresentazione in seire di sole potenze negative e che tale frontiera è un frattale, cioè ha dimensione frazionaria.
PS: tratto da un post de Il Capitano...
