Il mio router aveva proprio una sezione chiamata "NAT" dove ho impostato il forwarding delle porte che mi interessavano.
In teoria da lì ti stai collegando al router (se provi ad inserire quell'indirizzo in un browser dovrebbe mostrarti la schermata di accesso al tuo router).
L'indirizzo che viene mappato da no-ip non è quello del tuo pc ma quello pubblico del tuo router. Poi, una volta nattate correttamente le porte che ti interessano, puoi tranquillamente accedere al tuo pc con quell'indirizzo, ma solo tramite quelle porte: il tuo pc invia il pacchetto al router il quale, controllando la porta a cui stai cercando di connetterti, se la trova tra quelle nattate lo gira al pc che hai impostato.
Spero di aver detto giusto