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Originariamente inviato da Banus
Allora puoi fare così: per n sufficientemente grande a_n è sicuramente minore di 1 se la serie converge; quindi abbiamo:
a_n/2 <= a_n/(a_n + 1) <= a_n
se la serie a_n converge, per il criterio del confronto converge anche a_n/(a_n + 1)
se a_n/(a_n + 1) converge, converge anche a_n/2, cioè la serie a_n moltiplicata per il coefficiente 1/2. Poichè il coefficiente non influenza la convergenza, converge anche a_n.
AGGIUNTA: se a_n è sempre maggiore di 1, entrambe le serie non convergono perchè non rispettano la condizione necessaria di convergenza. Infatti abbiamo a_n > 1 e a_n/(a_n + 1) > 1/2 per ogni N.
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era davvero facile,visto cosi...
mi sento molto
