ammesso che tu intenda l'IP privato, per prima cosa non puoi settare un IP statico a caso...
se il modem ethernet ha IP 192.168.1.1 devi settare un IP che sia sulla stessa subnet, in questo caso 192.168.1.2 andrebbe bene
se il modem ha invece ip 192.168.0.1 devi settare un IP tipo 192.168.0.2 e così via
poi nelle impostazioni della connessione devi specificare come Gateway e come uno dei DNS l'IP del modem ethernet... e magari mettere come DNS secondario l'IP di un server DNS valido
per quanto riguarda l'IP pubblico non stà a te decidere se deve essere dinamico o statico, ma al provider
DNS e IP statico non centrano nulla uno con l'altro, un DNS valido dovrai sempre specificarlo nella config del modem/router se vuoi navigare senza immettere gli IP al posto dell'indirizzo del sito
