Matrixbob
31-03-2005, 12:40
Come da titolo, sul mio quaderno hanno la stessa lettera omega W.
View Full Version : Differenza tra velocità angolare e pulsazione?!
Banus
31-03-2005, 13:07
Originariamente inviato da Matrixbob
Come da titolo, sul mio quaderno hanno la stessa lettera omega W.
Di solito pulsazione è un termine più generale. Ad esempio anche un circuito oscillatore ha una pulsazione caratteristica, ma ti sfido a trovare che cosa gira :D
Come da titolo, sul mio quaderno hanno la stessa lettera omega W.
Di solito pulsazione è un termine più generale. Ad esempio anche un circuito oscillatore ha una pulsazione caratteristica, ma ti sfido a trovare che cosa gira :D
RiccardoS
31-03-2005, 14:00
Originariamente inviato da Banus
Di solito pulsazione è un termine più generale. Ad esempio anche un circuito oscillatore ha una pulsazione caratteristica, ma ti sfido a trovare che cosa gira :D
le mie balle quando facevo 'ste robe all'università? :D
Di solito pulsazione è un termine più generale. Ad esempio anche un circuito oscillatore ha una pulsazione caratteristica, ma ti sfido a trovare che cosa gira :D
le mie balle quando facevo 'ste robe all'università? :D
Banus
31-03-2005, 14:07
Originariamente inviato da RiccardoS
le mie balle quando facevo 'ste robe all'università? :D
:asd:
Quello era un effetto del secondo ordine :D
le mie balle quando facevo 'ste robe all'università? :D
:asd:
Quello era un effetto del secondo ordine :D
Matrixbob
31-03-2005, 14:26
Originariamente inviato da Banus
Di solito pulsazione è un termine più generale. Ad esempio anche un circuito oscillatore ha una pulsazione caratteristica, ma ti sfido a trovare che cosa gira :D
Infatti il termine pulasazione la ho trovata nelle eq. traiettoria/velocità/accelerazione del "pendolo semplice".
TETA(t)=TETA0*coseno(OMEGA*t+FI); \\ che e derivandolo segue
TETA(t)'=-OMEGA*TETA0*seno(OMEGA*t+FI); \\ che derivandolo segue
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
"qui il Prof. secondo me ha sbagliato il segno perchè lo vedeva come OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)"
Dall'ultima eq dell'accelerazione mi ricava 1 bel OMEGA=SQRT(g/l), dove:
[1] g=TETA(t)''
[2] l=TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)
Direi che + chiaro il Prof non poteva essere! :)
Di solito pulsazione è un termine più generale. Ad esempio anche un circuito oscillatore ha una pulsazione caratteristica, ma ti sfido a trovare che cosa gira :D
Infatti il termine pulasazione la ho trovata nelle eq. traiettoria/velocità/accelerazione del "pendolo semplice".
TETA(t)=TETA0*coseno(OMEGA*t+FI); \\ che e derivandolo segue
TETA(t)'=-OMEGA*TETA0*seno(OMEGA*t+FI); \\ che derivandolo segue
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
"qui il Prof. secondo me ha sbagliato il segno perchè lo vedeva come OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)"
Dall'ultima eq dell'accelerazione mi ricava 1 bel OMEGA=SQRT(g/l), dove:
[1] g=TETA(t)''
[2] l=TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)
Direi che + chiaro il Prof non poteva essere! :)
Banus
31-03-2005, 14:50
Originariamente inviato da Matrixbob
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
"qui il Prof. secondo me ha sbagliato il segno perchè lo vedeva come OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)"
No, qui il calcolo è giusto. Ha sbagliato dopo a definire:
[1] g=TETA(t)''
E' qui che manca il segno meno. Oppure poteva definire:
OMEGA=SQRT(-g/l)
ma così vi avrebbe confuso le idee.
Questa è una delle tipiche spiegazioni che non mi piacciono perchè tutto sembra uscire dal nulla come un gioco di prestigio, e non si capisce perchè funziona.
Nella formula in genere g è l'accelerazione di gravità e l il braccio del pendolo, ma non si vede una relazione immediata fra queste definizioni e le formule. Magari dopo provo a vedere come si possono conciliare le due cose.
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
"qui il Prof. secondo me ha sbagliato il segno perchè lo vedeva come OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)"
No, qui il calcolo è giusto. Ha sbagliato dopo a definire:
[1] g=TETA(t)''
E' qui che manca il segno meno. Oppure poteva definire:
OMEGA=SQRT(-g/l)
ma così vi avrebbe confuso le idee.
Questa è una delle tipiche spiegazioni che non mi piacciono perchè tutto sembra uscire dal nulla come un gioco di prestigio, e non si capisce perchè funziona.
Nella formula in genere g è l'accelerazione di gravità e l il braccio del pendolo, ma non si vede una relazione immediata fra queste definizioni e le formule. Magari dopo provo a vedere come si possono conciliare le due cose.
Banus
31-03-2005, 15:21
Allora, conciliare le cose è quasi un'impresa disperata :p
Per avere un comportamento del tipo:
[1] THETA(t)=THETA0*coseno(OMEGA*t+FI)
(FI suppongo sia la fase iniziale)
Deve valere una condizione del tipo:
[2] THETA(t)'' = - k*THETA(t)
cioè una dipendenza lineare dell'accelerazione angolare rispetto all'angolo. Il momento di inerzia del pendolo non cambia (il braccio è rigido), quindi questo significa che il momento agente sul pendolo deve dipendere linearmente dall'angolo.
Il momento è dato dall'attrazione gravitazionale, e in particolare vale la relazione (spero di non cannare - g/l si ottiene perchè la componente tangenziale dell'accelerazione di gravità è pari alla derivata della velocità tangenziale, che è appunto l*THETA'(t), passando alle quantità angolari si deve dividere per l):
[3] THETA(t)'' = - (g/l)*sin(THETA(t))
che se noti non è proprio la [2]. A questo punto si introduce l'ipotesi di piccole oscillazioni, cioè THETA(t) vicino a 0, quindi sin(THETA) ~ THETA (il simbolo indica asintotico, cioè per THETA piccolo si può far sparire il seno).
Ora la [3] diventa:
[4] THETA(t)'' = - (g/l)*THETA(t)
e se sostituisci la [1] in questa equazione scopri che è soddisfatta se:
OMEGA = sqrt(g/l)
Tutto senza strani giochi di equilibrio.
Per sistemare le cose con:
[5] g=-THETA(t)''
[6] L=TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)
entrambi i termini devono essere moltiplicati per l/L, dove l indica la lunghezza del braccio del pendolo. Magari L lo puoi pensare come un braccio "efficace", nel senso che è la proiezione del braccio (normalizzato) sulla verticale, ma francamente secondo me sono considerazioni che confondono solo le idee. Le definizioni [5] e [6] per quanto ne so sono ad hoc, e non hanno alcun significato.
Per avere un comportamento del tipo:
[1] THETA(t)=THETA0*coseno(OMEGA*t+FI)
(FI suppongo sia la fase iniziale)
Deve valere una condizione del tipo:
[2] THETA(t)'' = - k*THETA(t)
cioè una dipendenza lineare dell'accelerazione angolare rispetto all'angolo. Il momento di inerzia del pendolo non cambia (il braccio è rigido), quindi questo significa che il momento agente sul pendolo deve dipendere linearmente dall'angolo.
Il momento è dato dall'attrazione gravitazionale, e in particolare vale la relazione (spero di non cannare - g/l si ottiene perchè la componente tangenziale dell'accelerazione di gravità è pari alla derivata della velocità tangenziale, che è appunto l*THETA'(t), passando alle quantità angolari si deve dividere per l):
[3] THETA(t)'' = - (g/l)*sin(THETA(t))
che se noti non è proprio la [2]. A questo punto si introduce l'ipotesi di piccole oscillazioni, cioè THETA(t) vicino a 0, quindi sin(THETA) ~ THETA (il simbolo indica asintotico, cioè per THETA piccolo si può far sparire il seno).
Ora la [3] diventa:
[4] THETA(t)'' = - (g/l)*THETA(t)
e se sostituisci la [1] in questa equazione scopri che è soddisfatta se:
OMEGA = sqrt(g/l)
Tutto senza strani giochi di equilibrio.
Per sistemare le cose con:
[5] g=-THETA(t)''
[6] L=TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)
entrambi i termini devono essere moltiplicati per l/L, dove l indica la lunghezza del braccio del pendolo. Magari L lo puoi pensare come un braccio "efficace", nel senso che è la proiezione del braccio (normalizzato) sulla verticale, ma francamente secondo me sono considerazioni che confondono solo le idee. Le definizioni [5] e [6] per quanto ne so sono ad hoc, e non hanno alcun significato.
maxsanty
31-03-2005, 15:42
Comunque se non ricordo male, la pulsazione indica la velocità angolare dei vettori rotanti....
Cioè se consideri una circonferenza di raggio unitario, il seno è l'ordinata dei punti giacenti sulla circonferenza mentre il coseno è l'ascissa. Se ora consideri il punto (oppure il vettore che unisce l'origine con il punto generico sulla superficie) rotante con velocità angolare omega e pensi di osservare l'ascissa o l'ordinata...
Sei riuscito a "simulare" i moti armonici e tutto quello che ha andamento sinusoidale.
Quindi la pulsazione e la velocità angolare sono la stessa cosa...
Spero di essermi spiegato. Anche se penso di no :D
Bye
m.
Cioè se consideri una circonferenza di raggio unitario, il seno è l'ordinata dei punti giacenti sulla circonferenza mentre il coseno è l'ascissa. Se ora consideri il punto (oppure il vettore che unisce l'origine con il punto generico sulla superficie) rotante con velocità angolare omega e pensi di osservare l'ascissa o l'ordinata...
Sei riuscito a "simulare" i moti armonici e tutto quello che ha andamento sinusoidale.
Quindi la pulsazione e la velocità angolare sono la stessa cosa...
Spero di essermi spiegato. Anche se penso di no :D
Bye
m.
Matrixbob
31-03-2005, 19:09
Originariamente inviato da Banus
No, qui il calcolo è giusto. Ha sbagliato dopo a definire:
[1] g=TETA(t)''
Ma come è possibile?! :confused:
TETA(t)'=-OMEGA*TETA0*seno(OMEGA*t+FI);
che derivandolo segue
TETA(t)''=OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
La derivata di -seno non è -coseno?!
Non girano in senso orario le derivare di seno e coseno?!
Sono io che la ho corretta così mettendogli 1 - innanzi:
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
No, qui il calcolo è giusto. Ha sbagliato dopo a definire:
[1] g=TETA(t)''
Ma come è possibile?! :confused:
TETA(t)'=-OMEGA*TETA0*seno(OMEGA*t+FI);
che derivandolo segue
TETA(t)''=OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
La derivata di -seno non è -coseno?!
Non girano in senso orario le derivare di seno e coseno?!
Sono io che la ho corretta così mettendogli 1 - innanzi:
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
Banus
31-03-2005, 19:18
Originariamente inviato da Matrixbob
Sono io che la ho corretta così mettendogli 1 - innanzi:
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
Ho capito male :p
Pensavo che il prof avesse scritto quello :p
Sono io che la ho corretta così mettendogli 1 - innanzi:
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
Ho capito male :p
Pensavo che il prof avesse scritto quello :p
Matrixbob
31-03-2005, 19:19
Originariamente inviato da Banus
Ho capito male :p
Pensavo che il prof avesse scritto quello :p
Banus non rispondere così in fretta, è vietato! :p:asd:
(... semplicemente perchè ho il vizio di toccare e apportare modifiche rileggendo dove può parire confuso ...:fagiano: )
Ho capito male :p
Pensavo che il prof avesse scritto quello :p
Banus non rispondere così in fretta, è vietato! :p:asd:
(... semplicemente perchè ho il vizio di toccare e apportare modifiche rileggendo dove può parire confuso ...:fagiano: )
kaioh
31-03-2005, 19:20
Originariamente inviato da Matrixbob
Come da titolo, sul mio quaderno hanno la stessa lettera omega W.
perché sono la stessa cosa
Come da titolo, sul mio quaderno hanno la stessa lettera omega W.
perché sono la stessa cosa
Matrixbob
31-03-2005, 19:20
CMQ sapete che di tutte le dritte che date alle mie curve poi le raccolgo, correggo sintetizzo e appiccico sul quaderno?!
Devo chiedervi il copyright o mi lasciate il CopyLeft (http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html) :D
Devo chiedervi il copyright o mi lasciate il CopyLeft (http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html) :D
Matrixbob
31-03-2005, 19:21
Originariamente inviato da kaioh
perché sono la stessa cosa
Boh a me hanno sempre insegnato che non sono la stessa cosa, ma nn ne ho mai capito la differenza ... :(
perché sono la stessa cosa
Boh a me hanno sempre insegnato che non sono la stessa cosa, ma nn ne ho mai capito la differenza ... :(
Banus
31-03-2005, 19:28
Originariamente inviato da Matrixbob
CMQ sapete che di tutte le dritte che date alle mie curve poi le raccolgo, correggo sintetizzo e appiccico sul quaderno?!
Devo chiedervi il copyright o mi lasciate il copyleft?! :D
Metti tutto sotto GPL :D
Originariamente inviato da Matrixbob Boh a me hanno sempre insegnato che non sono la stessa cosa, ma nn ne ho mai capito la differenza ...
Ad essere pignoli pulsazione si applica più in generale, cioè tutte le volte che si ha un comportamento oscillatorio sinusoidale. Comunque come è stato detto da maxsanty tutti i comportamenti oscillatori possono essere ricondotti alla rotazione di un particolare vettore in un certo spazio (generalmente rotazione di un vettore complesso sul piano di gauss), quindi la distinzione è più che altro una convenzione.
Esempio, in fisica si parla di velocità angolare, in teoria dei segnali si parla di pulsazione :D
CMQ sapete che di tutte le dritte che date alle mie curve poi le raccolgo, correggo sintetizzo e appiccico sul quaderno?!
Devo chiedervi il copyright o mi lasciate il copyleft?! :D
Metti tutto sotto GPL :D
Originariamente inviato da Matrixbob Boh a me hanno sempre insegnato che non sono la stessa cosa, ma nn ne ho mai capito la differenza ...
Ad essere pignoli pulsazione si applica più in generale, cioè tutte le volte che si ha un comportamento oscillatorio sinusoidale. Comunque come è stato detto da maxsanty tutti i comportamenti oscillatori possono essere ricondotti alla rotazione di un particolare vettore in un certo spazio (generalmente rotazione di un vettore complesso sul piano di gauss), quindi la distinzione è più che altro una convenzione.
Esempio, in fisica si parla di velocità angolare, in teoria dei segnali si parla di pulsazione :D
Matrixbob
01-04-2005, 11:11
Più tardi edito questo reply ed inserisco lo scan delle pagine del mio quaderno ... ora ho d'andare a prendere il nipote che esce da scuola. :)
Ciao belli!
Ciao belli!
Matrixbob
01-04-2005, 13:43
http://img62.exs.cx/img62/3294/scansione00004ji.gif
http://img62.exs.cx/img62/979/scansione00017ol.gif
http://img62.exs.cx/img62/7865/scansione00024ce.gif
http://img62.exs.cx/img62/723/scansione00034bf.gif
http://img62.exs.cx/img62/7549/scansione00041cd.gif
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Banus
01-04-2005, 13:56
Non vedo la "ridefinizione" di l e g per fortuna :D
E' la spiegazione standard, e a parte il meno dimenticato non vedo errori grossolani.
E' abbastanza carino anche il pendolo non lineare (senza approssimazione per piccoli angoli), se trovo una figura la posto. Le formule sono usate anche negli effetti visuali di Winamp e mediaplayer :D
E' la spiegazione standard, e a parte il meno dimenticato non vedo errori grossolani.
E' abbastanza carino anche il pendolo non lineare (senza approssimazione per piccoli angoli), se trovo una figura la posto. Le formule sono usate anche negli effetti visuali di Winamp e mediaplayer :D
Banus
01-04-2005, 14:39
Rileggendo i tuoi appunti ho trovato una cosa interessante.
In questo caso c'è una differenza fra velocità angolare e pulsazione.
Velocità angolare è THETA(t)' e oscilla nel tempo.
La pulsazione è la "velocità dell'oscillazione) ed è una costante (sarebbe la velocità angolare di rotazione di un vettore che ruota con la stessa frequenza di oscillazione del pendolo
In questo caso c'è una differenza fra velocità angolare e pulsazione.
Velocità angolare è THETA(t)' e oscilla nel tempo.
La pulsazione è la "velocità dell'oscillazione) ed è una costante (sarebbe la velocità angolare di rotazione di un vettore che ruota con la stessa frequenza di oscillazione del pendolo
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