Chi mi spiega questo limite ?

[misterx]

spero si capisca


(1 + 1/n^2)^1/3) - e^(1/6·n^2))
---------------------------------------------
TAN(1/n^2)

[VegetaSSJ5]

per n che tende a...???

[misterx]

pardon


n --> +infinito

[bravoragazzo]

A PRIMA VISTA SEMBRA... un caz...ta.

Applica i limiti notevoli e osserva che molta di quella roba per n-->inf va a 0..

[misterx]

Originariamente inviato da misterx
spero si capisca


(1 + 1/n^2)^1/3) - e^(1/6·n^2))
---------------------------------------------
TAN(1/n^2)


correggetemi se sbaglio ma isolando:

(1 + 1/n^2)^1/3) --> 0

quindi per la parte in grassetto è come se ci fosse scritto 1

poi considerando sempre la parte in grassetto:

e^(1/6·n^2)) --> 0

ma e^0 = 1

però per non perdere niente scrivo

1 - 1 + o(1/6*n^2)

dove con o(1/6*n^2) intendo la parte infinitesimale che perderei tralasciano quella parte

ma di

tan(1/n^2)

come lo considero ?

0 non posso perchè N/0 è privo di significato: e quindi ?


rigrazie

[bravoragazzo]

hai le idee un pò confuse sui limiti:sofico:



lim x-->0 [(1+x)^a - 1]/x = a .... ove al posto di x può esserci qualsiasi altra quantità che va a 0 quando x va a 0... ma se c'è 1/n^2 e la n-> +inf è lo stesso... per le proprietà dei limiti di funzioni composte.


Inoltre tg(1/n^2) per n->+inf si comporta come 1/n^2 ...


nel limite per ricondurti al primo limite notevole devi aggiungere e sottrarre 1 e già dall'inizio puoi sostituire tg(1/n^2) con 1/n^2 in questo modo l'applicazione del primo limite notevole che ho scritto cioè questo lim x-->0 [(1+x)^a - 1]/x = a risulta agevole.

Attento a quando spezzi il limite, non sono patate e fagioli, bisogna sempre applicare le proprietà del rapporto senza violare alcuna regola elementare.

[misterx]

Originariamente inviato da bravoragazzo
hai le idee un pò confuse sui limiti:sofico:




non penso ancora per molto :)

i limiti notevoli non li hanno ancora spiegati e poi, volevo arrivarci solo col ragionamento

in effetti è vero che tan(1/n^2) diventa 1/n^2 non ci avevo pensato :D

ora mi viene



1 - 1
--------
6n^2
-------------
1
---------
n^2


fatte le opportune semplificazione viene

1/6