Meccanica: I & II eq cardinale riguardano i sys a N particella?

[Matrixbob]

La prima utilizza la quantità di moto totale?!
La seconda il Momento angolare?!

Sono pochi a chiamarli col nome CARDINALE, quindi ho i dubbi che sono effettivamente queste le eq cardinali.

TNX.

[ironmanu]

Originariamente inviato da Matrixbob
La prima utilizza la quantità di moto totale?!
La seconda il Momento angolare?!

Sono pochi a chiamarli col nome CARDINALE, quindi ho i dubbi che sono effettivamente queste le eq cardinali.

TNX.

mi pare di si la prima mentre per la seconda dovrebbe essere il momento della q.ta' di moto totale.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da ironmanu
mi pare di si la prima mentre per la seconda dovrebbe essere il momento della q.ta' di moto totale.

Allora, per descrivere il moto di un corpo rigido sono necessarie 9 funzioni, ovvero le tre funzioni x(t), y(t), z(t) relative a tre punti fissati del corpo rigido stesso.
Ovviamente queste nove equazioni non sono tutte indipendenti: utilizzando le proprietà del corpo rigido, se r è la distanza da un punto del corpo ad un altro a piacere, si ha che, in un sist. di riferimento solidale al corpo rigido stesso, dr/dt=d^2r/dt^2 = 0.
Tutto questo macello per dire che le equazioni necessarie sono solo 6, in realtà!
Ora queste sei equazioni si possono riassumere con le due equazioni cardinali:
1) SF=dp/dt (la somma delle forze è la derivata della quantità di moto)
2) SG=dL/dt (la somma dei momenti è la derivata del momento angolare, detto anche momento della quantità di moto)

Ovviamente queste equazioni sono vettoriali, di conseguenza ognuna ti fornisce le tre equazioni necessarie a risolvere il problema ( che di solito è un casino bestia... soprattutto con le rotazioni :muro: maledetto tensore d'inerzia... )

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio
Allora, per descrivere il moto di un corpo rigido sono necessarie 9 funzioni, ovvero le tre funzioni x(t), y(t), z(t) relative a tre punti fissati del corpo rigido stesso.
Ovviamente queste nove equazioni non sono tutte indipendenti: utilizzando le proprietà del corpo rigido, se r è la distanza da un punto del corpo ad un altro a piacere, si ha che, in un sist. di riferimento solidale al corpo rigido stesso, dr/dt=d^2r/dt^2 = 0.
Tutto questo macello per dire che le equazioni necessarie sono solo 6, in realtà!
Ora queste sei equazioni si possono riassumere con le due equazioni cardinali:
1) SF=dp/dt (la somma delle forze è la derivata della quantità di moto)
2) SG=dL/dt (la somma dei momenti è la derivata del momento angolare, detto anche momento della quantità di moto)

Ovviamente queste equazioni sono vettoriali, di conseguenza ognuna ti fornisce le tre equazioni necessarie a risolvere il problema ( che di solito è un casino bestia... soprattutto con le rotazioni :muro: maledetto tensore d'inerzia... )
Guarda le ho studiate oggi PM in biblioteca, adesso mi becco lo speciale su LA7 in Sfera su Eintstein e appena trovo un po' di pazienza ne faccio un riassunto e lo verifico col tuo.
Grazie in anticipo.
:)

[Lucrezio]

Se hai bisogno ti faccio un riassunto un po' meno informale... e magari con un attimo più di coerenza e dimostrazioni!
Se hai bisogno... ci sono ( pvt, thread... etc etc etc! )
Fil


P.S.: guarda che basta Newton, non serve scomodare Einstein!

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio
P.S.: guarda che basta Newton, non serve scomodare Einstein!
Lo so lo so :) Einstein lo ho guardato x passione. :)

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio
Se hai bisogno ti faccio un riassunto un po' meno informale... e magari con un attimo più di coerenza e dimostrazioni!
Allora, nei miei appunti non si parla di corpi solidi o altra sorta, ma solo di elementi o punti materiali o particelle.

Quindi vediamo di parlare come mangiamo, perchè quello che poi interessa è la praticità della cosa, senza tanti ghirigori! :)

[1]

dP/dt = SUM(F ext).

La I eq cardinale della dinamica conclude il teorema che dice:
Se [la risultante delle forze esterne è nulla] =allora=> [la quantità di moto totale si conserva].

[2]

dLo/dt = Mo ext

La II eq cardinale della dinamica conclude il teorema che dice:
Se [il momento totale delle forze esterne è nullo] =allora=> [il momento angolare totale della quantità di moto si conserva].

Questo [2], ultimo teorema, mi pare sia poi legato a dimostrare la teoria che andava a definire le rivoluzioni dei pianeti come piane.

Che poi possiamo andare ad esplicare con l'esempio della TERRA che gira intorno al SOLE:
[Le forze esterne sono nulle] =allora=> [il momento angolare totale della quantità di moto si conserva] =allora=> [il moto è piano].

Lungo al piano ortogonale al vettore "momento angolare totale della quantità di moto"?! :confused:

Mi date conferma?!

[Matrixbob]

Originariamente inviato da ironmanu
mi pare di si la prima mentre per la seconda dovrebbe essere il momento della q.ta' di moto totale.
Qui hai cannato è il momento angolare totale della quantità di moto che è differente dal momento della q.ta' di moto totale.

:)

[Thunder82]

Originariamente inviato da Matrixbob
Allora, nei miei appunti non si parla di corpi solidi o altra sorta, ma solo di elementi o punti materiali o particelle.

Quindi vediamo di parlare come mangiamo, perchè quello che poi interessa è la praticità della cosa, senza tanti ghirigori! :)

[1]

dP/dt = SUM(F ext).

La I eq cardinale della dinamica conclude il teorema che dice:
Se [la risultante delle forze esterne è nulla] =allora=> [la quantità di moto totale si conserva].

[2]

dLo/dt = Mo ext

La II eq cardinale della dinamica conclude il teorema che dice:
Se [il momento totale delle forze esterne è nullo] =allora=> [il momento angolare totale della quantità di moto si conserva].

Questo [2], ultimo teorema, mi pare sia poi legato a dimostrare la teoria che andava a definire le rivoluzioni dei pianeti come piane.

Che poi possiamo andare ad esplicare con l'esempio della TERRA che gira intorno al SOLE:
[Le forze esterne sono nulle] =allora=> [il momento angolare totale della quantità di moto si conserva] =allora=> [il moto è piano].

Lungo al piano ortogonale al vettore "momento angolare totale della quantità di moto"?! :confused:

Mi date conferma?!

Ti sei dimenticato di dire che se il sistema di riferimento non è inerziale nella prima equazione del moto c'è anche il contributo della risultante delle forze di trascinamento della terna solidale e delle forze di Coriolis al secondo termine... mentre nella seconda equazione compaiono i momenti di queste 2 risultanti al secondo membro (con accelerazione di Coriolis nulla se il moto del punto avviene in direzione parallela alla velocità angolare di rotazione della terna solidale dato che in questo caso ωτΛvp(r) è nullo) :O

:D

Sto preparando l'esame di Meccanica Razionale, ho già passato lo scritto ma mi preoccupo x l'orale :cry:

[Thunder82]

Originariamente inviato da Matrixbob
Allora, nei miei appunti non si parla di corpi solidi o altra sorta, ma solo di elementi o punti materiali o particelle.


Cmq le 2 eq. sono tranquillamente estendibili a corpi solidi RIGIDI (per quelli non rigidi si va sul difficile, meccanica del continuo, coordinate euleriane o lagrangiane, ecc...) mettendo al posto delle sommatorie degli integrali (singoli se il corpo si schematizza monodimensionalmente, doppi se è a 2 dimensioni come una piastra, integrali tripli se è un corpo tridimensionale)

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Thunder82
Cmq le 2 eq. sono tranquillamente estendibili a corpi solidi RIGIDI (per quelli non rigidi si va sul difficile, meccanica del continuo, coordinate euleriane o lagrangiane, ecc...) mettendo al posto delle sommatorie degli integrali (singoli se il corpo si schematizza monodimensionalmente, doppi se è a 2 dimensioni come una piastra, integrali tripli se è un corpo tridimensionale)
Eh la marò! :)

CMQ dato che per fortuna non vediamo le cose così in profondità (laurea in informatica) mi dici se la II eq è quella usato per dimostrare la pianità del moto dei pianeti?!

Noi non vediamo le cose molto in profondità, ma un po' di tutto e soprattuto i collegamenti tra tutto.

CMQ queste eq cardinali della dinamica sono sempre lavori di Sir. Newton?!

[Thunder82]

Originariamente inviato da Matrixbob

CMQ dato che per fortuna non vediamo le cose così in profondità (laurea in informatica) mi dici se la II eq è quella usato per dimostrare la pianità del moto dei pianeti?!


Non saprei cmq in teoria si può usare, perchè no? E' sempre un sistema di corpi che si possono considerare rigidi (se non si cerca la precisione perfetta) che hanno massa e velocità e quindi momento della quantità di moto, e sono soggetti a forze (gravitazionali, di trascinamento, di Coriolis)

Cmq il moto dei pianeti è piano solo se ne consideri uno alla volta in sistema col Sole... se consideri il sistema solare nel suo insieme, e i vari satelliti dei pianeti non è più perfettamente piano (e la Terra non segue un'orbita ellittica, ma è il BARICENTRO del sistema Terra-Luna che compie un'orbita ellittica intorno al sole, quindi in realtà la terra fa circa 12 oscillazioni all'anno intorno all'orbita ellittica ideale). Senza contare che è difficilissimo stabilire un sistema di riferimento inerziale nel sistema solare, dato che anche un sistema eliocentrico NON è inerziale dato che il Sole si sposta anche lui a causa dell'attrazione dei pianeti, è un po' un casino...

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Matrixbob
CMQ queste eq cardinali della dinamica sono sempre lavori di Sir. Newton?!

[Thunder82]

Originariamente inviato da Matrixbob


a quanto si legge qua non direttamente ma si ricavano dai suoi 3 principi

http://www.sapere.it/gr/ArticleViewServletOriginal?otid=GEDEA_dinamica&orid=OMNIA_011967&todo=LinkToFree

sinceramente non so se ci sia arrivato lui alle 2 equazioni o ci siano arrivati altri dopo di lui

[Matrixbob]

Mi sapresti definiere cosa è il "momento" in modo corto ed inequivocabile, ne ho troppe definizioni che mi confondono.
(o passami qualche link che secondo te può aiutare)

Quanti tipi di "momento" esistono nella eq II?!

Correggimi se sbaglio.

Momento della forza:
è 1 rotazione dovuta ad 1 forza applicata ad 1 punto materiale.
Il vettore "momento della forza" è ortogonale al piano (in cui ho il moto rotatorio) nell'origine.
Praticamente lungo l'asse Z ... mi pare ....

Momento angolare:
Edito che non lo ho ancora chiaro :)

Quindi niente "momento d'inerzia" o cose simili giusto?!

[Lucrezio]

Per dimostrare che il moto di un pianeta è coplanare si può utilizzare la conservazione del momento angolare, ma anche un'analisi prettamente cinematica te lo dimostra!
Se consideri l'accelerazione - che ha solo componente radiale (quindi d^2r/dt^2 + w^2r) -, vedi che la velocità areolare rimane costante, quindi a partire dal sistema
r^2w=costante=h
a=-GM/r^2-w^2r
ti ricavi anche l'equazione del moto!

[Banus]

Originariamente inviato da Matrixbob
Momento angolare:
Edito che non lo ho ancora chiaro :)
In genere il momento di un vettore v si definisce come:

M = v x r

Dove r è un vettore che indica il braccio (distanza fra punto di applicazione e un punto O, chiamato origine). Sfruttando l'invarianza delle leggi per traslazioni, si fissa O in modo che le equazioni abbiano la forma più semplice (di solito si sceglie il centro di massa).

Il momento angolare segue la definizione con v = p (quantità di moto). Intuitivamente, misura la tendenza di un corpo a mantenere uno stato di rotazione.

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Banus
In genere il momento di un vettore v si definisce come:

M = v x r

Dove r è un vettore che indica il braccio (distanza fra punto di applicazione e un punto O, chiamato origine). Sfruttando l'invarianza delle leggi per traslazioni, si fissa O in modo che le equazioni abbiano la forma più semplice (di solito si sceglie il centro di massa).

Il momento angolare segue la definizione con v = p (quantità di moto). Intuitivamente, misura la tendenza di un corpo a mantenere uno stato di rotazione.
Ok perfetto, grande Banus!

Se ti chiedo di illustrarmi la III legge di Keplero, mi butti giù qualcosa?!
(Periodo di rivoluzione intorno al Sole)^2 = costante * (asse medio dell'ellisse di rivoluzione)^3,
dove fisso alcuni valori come:
costante = 365 giorni
asse medio dell'ellisse = 1 unità astronomica

Ma non capisco a cosa mi serve questa configurazione ....

Poi ci calcolavano una specie di "n" che era 1 per la Terra, 2 per Marte mi pare e cose simile fino a 5 dopo di che non valeva + ... bah :rolleyes:

[Banus]

Originariamente inviato da Matrixbob
Apro 1 3D apposta o ti chedo direttamente qui a cosa mi riferisco?!
Ottimizza lo spazio :D
Cerco di risponderti perchè noi l'abbiamo vista con il potenziale associato alle forze apparenti... una cosa abbastanza strana :D

[Matrixbob]

Perfetto capito ed anche la legge la "legge di Titus-Bode" .