Aiuto per geometria nello spazio!

[majino]

viste le illustre presenze di questo forum, vi chiedo aiuto per un mio amico su questo esercizio di geometria... nn dovrebbero essere difficili, solo che ci manca proprio il metodo per farli... se qualcuno gentilmente potesse spiegarcelo :) come vedete c'è la soluzione, vorremmo capire come ci è arrivato!! grazie a tutti per le eventuali risposte!

http://img173.exs.cx/img173/1759/esercizio9gd.jpg

[RBlade79]

Non ho molti ricordi di geometria, ma provo a spiegare l'esercizio.
Prima di tutto si scrive la retta s in forma parametrica (si pone, per esempio, x=t e si ricavano y,z in funzione del parametro t); a questo punto il vettore direttore della retta s (v_s) è dato dai tre coefficienti del parametro t nelle equazioni ricavate.
Si calcola poi il vettore direttore della retta ortogonale al piano (n_p), mediante i tre coefficienti delle x,y,z nell'equazione del piano.
A questo punto, siccome la retta r deve essere ortogonale alla retta s e parallela al piano p (ovvero ortogonale alla normale al piano), si può trovare il suo vettore direttore come prodotto vettoriale tra v_s e n_p (infatti, con il prodotto vettoriale tra i due ottengo qualcosa di ortogonale ad entrambi, che è proprio quello che cerco).
Con questo vettore posso scrivere l'equazione parametrica della retta r (x=primo coeff. *t, y=secondo coeff. *t, z=terzo coeff. *t)...poi siccome la retta deve passare per il punto A basta aggiungere nelle equazioni parametriche le coordinate del punto come termine noto.
Per quanto riguarda la distanza tra punto e retta...non ricordo più come si calcola.

Ho scritto un po' di fretta...spero che si capisca.
Ciao!