Strano Limite... mi aiutate?

[Nukles]

che strano limite...

http://img207.exs.cx/img207/2206/limite9re.jpg

secondo il mio prof questo limite viene http://img26.exs.cx/img26/3253/image12op.jpg; ma io non capisco perchè; mi aiutate?

Grazie mille!:)

[Ziosilvio]

Uhm... non hai specificato i segni di a e di x, ma credo si possa sempre fare, a meno che non sia x=-a nel qual caso il denominatore e' indefinito una volta su due...

... se |x|>|a| porti fuori (x/a)^n sopra e (x/a)^(n+1) sotto, e vedi che viene...

... ma in tutti gli altri casi il limite (come avrai sicuramente notato) e' 1.

[Espinado]

intuitivamente all'infinito gli 1 non contano perché di ordine inferiore, quindi ti ritrovi con la stessa cosa elevata a n e n+1, semplifichi e viene a/x

[Nukles]

perdonami ZioSilvio, a e x sono concordi e positivi; precisamente siamo in questa situazione:

0 < a < x

Grazie cmq per la tua spiegazione... mi confondevo molto su quelle due variabili, e anche se intuitivamente avevo fatto lo stesso ragionamento di Espinado (aa,aaa,aa como me viene l'amor...), alla fine mi ero lasciato confondere dall'abitudine facendo tendere all'infinito la stessa x...

cmq perchè dici che "porti fuori"? Cioè, porti fuori per una particolare proprietà o perchè semplicemente per x-->+oo quell'uno è trascurabilissimo?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Nukles
perchè dici che "porti fuori"?
Perché riscrivi:
1+(x/a)^n
-------------
1+(x/a)^(n+1)
così:
(x/a)^n (x/a)^(-n) + 1
----------- ----------------
(x/a)^(n+1) (x/a)^(-n-1) + 1
e di questi due fattori, il primo converge ad a/x, il secondo a 1 (perché x/a>1).

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da Espinado
intuitivamente all'infinito gli 1 non contano perché di ordine inferiore, quindi ti ritrovi con la stessa cosa elevata a n e n+1, semplifichi e viene a/x

cioè tradotto in fornule :

http://img232.exs.cx/img232/1390/lim2ow.gif

[Goldrake_xyz]

Ooops, ovvianente se x/a = 1 il limite vale 1.

Cioè : :rolleyes:

Se x/a è compreso frà -1 escluso e 1 incluso il
limite vale sempre 1,

Se x/a vale -1 il limite oscilla frà 0 e infinito (se n è dispari o pari)

Se abs(x/a) è maggiore di 1 il limite vale a/x

Spero di non aver scritto troppe str... ehm sciochezze ! :cry:

[Nukles]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz
cioè tradotto in fornule :

http://img232.exs.cx/img232/1390/lim2ow.gif

grazie mille!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz
Se x/a vale -1 il limite oscilla frà 0 e infinito
Un limite non oscilla mai: o c'è o non c'è.
E' la successione che può oscillare.
Peraltro non è questo il caso, visto che se a=-x allora un termine ogni due della successione è indefinito.

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Un limite non oscilla mai: o c'è o non c'è.
E' la successione che può oscillare.
Peraltro non è questo il caso, visto che se a=-x allora un termine ogni due della successione è indefinito.

:mc:

Uhmmm, io sono un' elettronico ! :O

in effetti è che ho scritto "al volo", cosa che in campo scentifico
non si dovrebbe mai fare ! :cry:
Quindi mi è scappata qualche ...ehm .. imprecisione :D

Ziosilvio :ave:

Ciao.:)

[Nukles]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz
:mc:

Uhmmm, io sono un' elettronico ! :O

in effetti è che ho scritto "al volo", cosa che in campo scentifico
non si dovrebbe mai fare ! :cry:
Quindi mi è scappata qualche ...ehm .. imprecisione :D

Ziosilvio :ave:

Ciao.:)

che ficata!!! che lavoro fai?:)