[Controlli Automatici] Condizioni iniziali del sistema nulle, devo per forza.....

[luxorl]

Ciao,
mi chiedevo se mi ritrovo con davanti un problema in cui ho l'equazione differenziale (nel dominio del tempo) di un sistema, e su questo sistema si è supposto che le condizioni iniziali siano nulle, devo controllorne per forza la stabilità dopo aver applicato un ingresso test (per esempio il gradino)?

Perchè io so che l'instabilità di un sistema è data dall'andamento verso l'infinito della soluzione libera (che si somma a quella forzata). Però so anche che questa soluzione libera dipende dalle condizioni iniziali del sistema...
Quindi penso che se quest'ultime sono nulle non c'è bisogno di controllare la stabilità... sbaglio? se si, mi spiegate per favore dove?
Grazie.

[sgksgk]

Ma che tipo di sistema è ?

[luxorl]

Era qualcosa del tipo:

derivata^2 y(t) + derivata y(t) + 20y(t) = derivata u(t) + u(t)

non proprio così.. ma molto simile.. ma perchè? dipende dal sistema? se si: in che senso?

cmq il problema chiede l'uscita y(t) dopo alcuni ingressi (per esempio il gradino)

vabbè l'esercizio nn è difficile.
Trasformata secondo laplace, in evidenza la y e la u, mi trovo la funzione di trasferimento del sistema, sostituisco u(s) con l'ingresso, tecnica dei residui, anti trasformata.. ed ho la soluzione...

vorrei capire solo meglio se visto che la traccia dice:
condizioni iniziali nulle.
da questo si può capire che il sistema è stabile oppure bisogna verificare comunque la sua stabilità?

[emanuele83]

.... il fatto è che il sistema ha condizioni iniziali nulle, non condizioni al contorno (finali ed iniziali) nulle.. è come se avessimo una rete R-C ed imponiamo che il condensatore C sia scarico completamente e il segnale in ingresso di tensione sia zero per tempi negativi e che all'istante zero assuma il valore del gradino. per cui direi che si, devi controllare la stabilità, visto che tra l'altro il gradino è il segnale più critico per la stabilità....

[sgksgk]

Originariamente inviato da luxorl
Era qualcosa del tipo:

derivata^2 y(t) + derivata y(t) + 20y(t) = derivata u(t) + u(t)

non proprio così.. ma molto simile.. ma perchè? dipende dal sistema? se si: in che senso?

cmq il problema chiede l'uscita y(t) dopo alcuni ingressi (per esempio il gradino)

vabbè l'esercizio nn è difficile.
Trasformata secondo laplace, in evidenza la y e la u, mi trovo la funzione di trasferimento del sistema, sostituisco u(s) con l'ingresso, tecnica dei residui, anti trasformata.. ed ho la soluzione...

vorrei capire solo meglio se visto che la traccia dice:
condizioni iniziali nulle.
da questo si può capire che il sistema è stabile oppure bisogna verificare comunque la sua stabilità?

Era solo perchè pensavo volessi sapere come risolvere il sistema....sorry avevo letto male cmq il procedimento con la Laplace è giusto .

Di "stabilità" ne esistono diverse ad esempio esterna (bibo) oppure interna (se il sistema non è LTI si dovrebbe linearizzare e studiare la stabilità localmente).

A cosa ti riferisci.

Spero di non aver detto scemenze e che questo link
ti possa essere di aiuto.

http://control.dsi.unifi.it/ASSD/Lez11.pdf
e questo
http://control.dsi.unifi.it/ASSD/Lez13.pdf
e questo
http://control.dsi.unifi.it/ASSD/Lez14.pdf

Fammi sapere.

Ciao

[sgksgk]

Guarda la slide 11 - 2

e vedi la formalizzazione matematica e la seguente frase :

Significato intuitivo: perturbazioni (sufficientemente) piccole delle condizioni iniziali danno luogo a deviazioni (arbitrariamente) piccole nelle traiettorie.

ciao :)