[Controlli Automatici] Precisione Statica, chi mi da dei chiarimenti su questa cosa..

[luxorl]

Allora, ciao a tutti...
Stavo dando un'occhiata agli appunti di controlli automatici e decido di ripetermi un po' l'errore statico.

come sappiamo attraverso manipolazioni matematiche si arriva alla formula che dice che il il segnale attuatore è uguale...
(Nel campo delle variabili complesse)


SegAtt(S) = R(S) 1/(1+G(S)H(S))


dove R(S) è il riferimento e G(S) e H(S) sono le funzioni di trasferimento.

Fin qui credo tutto giusto.

Per ottenere però un controllo di precisione statica, dobbiamo osservare questa equazione a transitorio esaurito, cioè SegAtt(S) all'infinito.

Per il teorema del valor finale questo significa fare il limite di S che tende a 0 del SegAtt(S) moltiplicato S.

E fin qui mi sembra ancora tutto giusto.

Il mio dubbio arriva quando vado a provare un esercizio.
Prendiamo come riferimento test una rampa.
La sua trasformata nel campo complesso è pari a 1/S^2
Andiamo quindi a sostituire ed otteniamo:


lim di s-->0 di: S 1/S^2 1/(1+KgKh)


ovviamente la S di sopra si semplifica col quadrato della S di sotto e ci rimane:


lim di s-->0 di: 1/S 1/(1+KgKh)


ora il mio dubbio è:

come posso calcolarmi la precisione statica se mi rimane 1/S??
per S che tende a 0 (quindi per 1/0) esce infinito...

dove sbaglio? che bisogna fare? chi mi da una mano?
Grazie :)

[Bedo]

Ciao luxorl,

quello che hai scritto qua e' sbagliato:

code:
lim di s-->0 di: S 1/S^2 1/(1+Kg+Kh)

al max al posto del kg+kh devi mettere kg*kh....cmq a me non piace comunque...

io farei cosi':

prendendo come riferimento la rampa r(t)=R0*t


se provi a fare il lim s-->0 s*R0/(1+G(S)*H(S))*1/s^2, ti rimane

R0/(1+G(s)*H(s))*1/s. ( funz. A)

Poi poni Kv=lim s->0 s*G(s)*H(s), la vai a sostituire nella funz. di trasferimento precedente(funz. A) ed ottieni:

ev=R0/Kv, dove Kv e' la costante di velocita'.

Quindi per concludere :

per un ingresso a rampa, l'errore a regime ev=R0/Kv e' infinito se se il sistema e' di tipo 0, se il sistema e' di tipo 1 si ha Kv=K e l'errore e' R0/K, se e' di tipo 2 si ha Kv=inf e l'errore e' nullo.

Ciao:D

[luxorl]

Grazie :mano:

cmq il fatto del "+" è stato solo una svista.. sorry!

Ho indagato pure io un po' sul libro, ed ho capito che nel caso di un ingresso a rampa (nel modo in cui lo svolgo io) bisognerebbe aggiungere un polo nell'origine (molto probabilmente qst cosa nel tuo modo corrisponde ad avere un sistema di tipo 1)

Grazie ancora, ciao :)