GEOMETRIA - MATRICI - INVERSA DI MATRICI

[deggial]

Salve, ho un piccolo quesito di geometria:
ho due matrici A e B che NON sono quadrate.

quanto fa (A*B)^-1 ???

c'è una formula per risolverlo?
naturalmente non fa (A^-1 * B^-1) anche perchè non essendo quadrate non si può fare.

Ciao e grazie a tutti

[Lor3nzo76]

Originariamente inviato da deggial
Salve, ho un piccolo quesito di geometria:
ho due matrici A e B che NON sono quadrate.

quanto fa (A*B)^-1 ???

c'è una formula per risolverlo?
naturalmente non fa (A^-1 * B^-1) anche perchè non essendo quadrate non si può fare.

Ciao e grazie a tutti
Devi trovare (A*B)^-1 o le inverse delle singole matrici?

[deggial]

Devo trovare (A*B)^-1
o meghlio devo scomporlo in due termini.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da deggial
ho due matrici A e B che NON sono quadrate.

quanto fa (A*B)^-1 ???

c'è una formula per risolverlo?
Mi sa di no; o almeno, se c'è non risolve molto.
Mi sa che ti conviene calcolare A*B, e poi invertire con Gauss. (Ammesso e non concesso che AB sia non singolare.)
naturalmente non fa (A^-1 * B^-1) anche perchè non essendo quadrate non si può fare.
Ma anche perché la moltiplicazione tra matrici non è commutativa, quindi (AB)^{-1} è (B^{-1})(A^{-1}).

[Lor3nzo76]

Se la matrice è ortogonale diventa banale, visto che l'inversa è uguale alla trasposta.
Se non lo è devi risolvere il sitema:

(AB)(AB)^-1=I

con n equazioni in n incognite, risolvibile magari con tecniche di riduzione.

Ciao
Lore

[deggial]

a me serve per fare del calcolo simbolico, in realtà ho questo:

((T'*B*T)^(-1))*(T'*G)

e devo ridurlo a qualcosa tipo:

T'*B*G*T

(il T' significa T trasposto)

per farlo con i calcoli non ho problemi, butto tutto in matlab, ma mi serve trovare un rislutato il più generico possibile.

[Black imp]

spetta spetta: stai diagonalizzando una matrice? stai lavorando su sistemi lineari con cambio di coordinate? sii più preciso perchè stai secondo me omettendo dei dati importanti. T è quadrata? G è quadrata? B è generica mxn?

[Scoperchiatore]

esiste il metodo del pivot che mi pare funzioni anche per matrici non quadrate. Lungo, ma riduce tutti i calcoli a una divisione e qualche sottrazione (per tante volte, però :D)

[deggial]

B= n x n
T= n x m
G= n x q

l'unica quadrata è B

non ricordo cosa sia il metodo del pivot, ma io NON ho numeri su cui fare calcoli, l'unica cosa che ho sono i nomi di quelle matrici.

sto lavorando su sistemi di equazioni algebrico-differenziali lineari, ma non ha nessuna importanza, quel che mi serve è un risultato di teoria delle matrici, indipendetemente dal contesto.

[Black imp]

a occhio non puoi fare molto. se B è quadrata e T no hai come unica cosa simpatica che T'BT è quadrata.
se T fosse quadrata potresti scrivere

T^(-1) * B ^(-1) * T'^(-1) * T' * G

e semplificando ti rimarrebbe T^(-1)*B^(-1)*G

ma così come sono se non ci sono altre proprietà non vedo scampo

[deggial]

ok, grazie.
tra l'altro ti ricordi che noi due frequentiamo entrambi ing inf al poli?
ti sei per caso gia' laureato?