Esercizio integrali doppi

[luke10]

Ciao, devo svolgere un esercizio sugli integrali doppi con cambiamento di variabile da cartesiane a polari e non mi ricordo una cosa, vediamo se qualcuno può darmi una mano ;)
La figura dell'integrale da calcolare è nell'allegato, le due rette sono 2x-y=0 e x-2y=0.
Il cambiamento di variabile è un sistema tra
x=pcos(alfa) e y=psen(alfa).
Integrando rispetto alla x viene fuori:

Int(doppio) xdxdy= int(tra 1 e 2) di p^2dp * int(tra pi greco/4 e pi greco/3) cos(alfa)d(alfa).

Non sò se si capisce, cmq il problema è, con quale formula si passa dalle coordiante cartesiane a quelle polari per il coefficiente angolare delle rette iniziali? praticamente in parole povere, con quale formula si ricavano pi greco/3 e pigreco/4?

grazie ;)

[gtr84]

dovresti calcolarlo come differenza tra settori circolari

[luke10]

Originariamente inviato da gtr84
dovresti calcolarlo come differenza tra settori circolari

Mica mi potresti dire come fare praticamente ? ;)
grazie

[gtr84]

L'"elementino" di cerchio è

r*dr*d(theta)


Integri questo differenziale tra r1 ed r2 e tra pi/4 e pi/3 per ottenere l'area del settore piccolo

Integri questo differenziale tra 0 ed r2 e tra pi/4 e pi/3 per ottenere l'area del settore grande


e poi fai la differenza.

[luke10]

Originariamente inviato da gtr84
L'"elementino" di cerchio è

r*dr*d(theta)


Integri questo differenziale tra r1 ed r2 e tra pi/4 e pi/3 per ottenere l'area del settore piccolo

Integri questo differenziale tra 0 ed r2 e tra pi/4 e pi/3 per ottenere l'area del settore grande


e poi fai la differenza.

Si si quello lo sò, ma io è pi/4 e pi/3 che non ricordo come si fanno a ricavare da quelle rette :(

grazie cmq ;)

[fabio80]

dal coefficiente angolare della retta

l'elemento d'area lo trovi calcolando il determinante della matrice jacobiana della trasformazione

[gtr84]

sei riuscito a farlo?

[luke10]

Originariamente inviato da gtr84
sei riuscito a farlo?

L'integrale l'ho svolto però non riesco a trovare la formula che mi fà ricavare i pi greco/3 e pi greco/4 dal coefficiente angolare delle rette.
Oggi vedo di risolvere.
Grazie a tutti ;)