Problema di matematica+fisica...

[motogpdesmo16]

La pazza della nostra prof ci ha dato questo problemino, facile facile...

la funzione http://desmosedici16.altervista.org/f1.JPG rappresenta, in opportune unità di misura, la forza f(x) a cui è soggetto un punto P libero di muoversi lungo l'asse x.
Sapendo che la forza f è data da http://desmosedici16.altervista.org/f2.JPG , dove E(x) è l'energia potenziale, calcola la variazione di E quando il punto P si sposta dalla posizione X=1 alla posizione x=2

Risultato:3e^-4


un grazie sentito a chiunque mi aiuterà a risolverlo, non tanto per presentarlo bello fatto sul quaderno, ma per cercare di capirlo, perchè non so proprio da dove metterci mano...
grazie.

[gtr84]

allora la prof ti ha dato l'espressione della forza in funzione delle coordinate del punto che si trova soggetto a tale campo di forze.

Ciò significa che la variazione dell'energia del punto dipende unicamente dalla variazione della posizione rispetto al centro del campo.

tu possiedi già l'equazione da risolvere per trovare la variazione di energia.

Ovvero

f(x) = - dE(x)/dx

Ricavando dE(x) (che si chiama "differenziale di E(x)" )

si ottiene

dE(x) = - f(x)dx



ora c'è da trovare la variazione dell'energia.

il passaggio che si fa ora si giustifica enunciando il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale.

trovare il valore del differenziale di E(x)
tra 2 valori distinti della posizione, significa integrare dE(x) tra i valori della posizione in questione.

E(x) è una funzione in una variabile, quindi la coordinata dipende dal valore della "x".

in questo caso c'è da integrare dE(x) tra x=1 e x=2

pertanto

x=2 x=2
E(2)-E(1) =Int [dE(x)] = Int[- f(x)dx]
x=1 x=1


se hai qualche prob per trovare la primitiva dimmelo

;)

[motogpdesmo16]

la prima parte l'avevo fatta anche io e devo dire che per fortuna è giusta....

dopo i consigli che mi hai dato tu, ossia dopo avere applicato il teorema fondamentale per il calcolo degli integrali, si giunge a questo punto, vero??

http://desmosedici16.altervista.org/f3.JPG

il problema è trovare la primitiva del secondo integrale....

[gtr84]

la primitiva esiste. E' questa:

(exp [-x^2])*x^2 - exp [-x^2]


così su due piedi non so come fare per calcolarla. (ho usato un programma di calcolo ;) )

ti conviene sdoppiare l'integrale.

[gurutech]

http://www.gurutech.it/images/int1.jpg

oops! non avevo notato f(x) = menodE/dx, per cui ho ottenuto un segno meno che nella soluzione corretta non c'è ... ma per il resto è OK

[gtr84]

Bravo!!!

:D